燈泡開關

初始時有 n 個燈泡關閉。第 1 輪，你開啟所有的燈泡。第 2 輪，每兩個燈泡你關閉一次。第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關（如果關閉則開啟，如果開啟則關閉）。第 i 輪，每 i 個燈泡切換一次開關。對於第 n 輪，你只切換最後一個燈泡的開關。找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。

示例:

輸入: 3

輸出: 1

解釋:

初始時, 燈泡狀態 [關閉, 關閉, 關閉].

第一輪後, 燈泡狀態 [開啟, 開啟, 開啟].

第二輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 開啟].

第三輪後

你應該返回 1，因為只有一個燈泡還亮著。

A bulb ends up on iff it is switched an odd number of times.

Bulb i is switched in round d iff d divides i. So bulb i ends up on iff it has an odd number of >divisors.

Divisors come in pairs, like i=12 has divisors 1 and 12, 2 and 6, and 3 and 4. Except if i is a >square, like 36 has divisors 1 and 36, 2 and 18, 3 and 12, 4 and 9, and double divisor 6. So bulb >i ends up on iff and only if i is a square.

So just count the square numbers.

大概解釋一下，當一個燈泡被執行偶數次switch操作時它是關著的，當被執行奇數次switch操作時它是開著的，那麼這題就是要找出哪些編號的燈泡會被執行奇數次操作。

現在假如我們執行第i

次操作，即從編號i開始對編號每次+i進行switch操作，對於這些燈來說，

如果其編號j（j=1,2,3,⋯,n）能夠整除i，則編號j的燈需要執switch操作。

具備這樣性質的i是成對出現的，比如：

j=12時，編號為12的燈，在第1次，第12次；第2次，第6次；第3次，第4次一定會被執行Switch操作，這樣的話，編號為12的等肯定為滅。

但是當完全平方數36就不一樣了，因為他有一個特殊的因數6，這樣當i=6時，只能被執行一次Switch操作，這樣推出，完全平方數一定是亮著的，所以本題的關鍵在於找完全平方數的個數。

1 class Solution {
2     public int bulbSwitch(int n) {
3         return (int) Math.sqrt(n);
4     }
5 }