LeetCode319. 燈泡開關
初始時有 n 個燈泡關閉。 第 1 輪，你開啟所有的燈泡。 第 2 輪，每兩個燈泡你關閉一次。 第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關（如果關閉則開啟，如果開啟則關閉）。第 i 輪，每 i 個燈泡切換一次開關。 對於第 n 輪，你只切換最後一個燈泡的開關。 找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。
示例:
輸入: 3 輸出: 1 解釋: 初始時, 燈泡狀態 [關閉, 關閉, 關閉]. 第一輪後, 燈泡狀態 [開啟, 開啟, 開啟]. 第二輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 開啟]. 第三輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 關閉]. 你應該返回 1，因為只有一個燈泡還亮著。
思路：首先想到的就是陣列來模擬每個燈泡的狀態，0代表關閉，1代表開啟。.模擬n輪後遍歷陣列尋找開啟的燈泡個數。
class Solution { public int bulbSwitch(int n) { int[] a=new int[n]; for(int i=1;i<=n;i++){ trunOf(a,i); } int count=0; for(int i=0;i<a.length;i++){ if(a[i]!=0){ count++; } } return count; } public void trunOf(int a[],int k){ for(int i=k-1;i<a.length;i+=k){ if(a[i]==0){ a[i]=1; }else{ a[i]=0; } } } }
但是提交程式碼會超出時間限制。於是猜想這其中是不是有什麼規律，將1到200內的燈泡數全部進行n輪開關後，開啟的燈泡個數打印出來，結果如下
燈泡數：1 n輪後開啟的燈泡數： 1 燈泡數：2 n輪後開啟的燈泡數： 1 燈泡數：3 n輪後開啟的燈泡數： 1 燈泡數：4 n輪後開啟的燈泡數： 2 燈泡數：5 n輪後開啟的燈泡數： 2 燈泡數：6 n輪後開啟的燈泡數： 2 燈泡數：7 n輪後開啟的燈泡數： 2 燈泡數：8 n輪後開啟的燈泡數： 2 燈泡數：9 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：10 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：11 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：12 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：13 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：14 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：15 n輪後開啟的燈泡數： 3 燈泡數：16 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：17 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：18 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：19 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：20 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：21 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：22 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：23 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：24 n輪後開啟的燈泡數： 4 燈泡數：25 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：26 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：27 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：28 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：29 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：30 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：31 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：32 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：33 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：34 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：35 n輪後開啟的燈泡數： 5 燈泡數：36 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：37 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：38 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：39 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：40 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：41 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：42 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：43 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：44 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：45 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：46 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：47 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：48 n輪後開啟的燈泡數： 6 燈泡數：49 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：50 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：51 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：52 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：53 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：54 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：55 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：56 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：57 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：58 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：59 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：60 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：61 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：62 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：63 n輪後開啟的燈泡數： 7 燈泡數：64 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：65 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：66 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：67 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：68 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：69 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：70 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：71 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：72 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：73 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：74 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：75 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：76 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：77 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：78 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：79 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：80 n輪後開啟的燈泡數： 8 燈泡數：81 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：82 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：83 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：84 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：85 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：86 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：87 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：88 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：89 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：90 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：91 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：92 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：93 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：94 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：95 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：96 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：97 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：98 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：99 n輪後開啟的燈泡數： 9 燈泡數：100 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：101 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：102 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：103 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：104 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：105 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：106 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：107 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：108 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：109 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：110 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：111 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：112 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：113 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：114 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：115 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：116 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：117 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：118 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：119 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：120 n輪後開啟的燈泡數： 10 燈泡數：121 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：122 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：123 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：124 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：125 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：126 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：127 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：128 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：129 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：130 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：131 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：132 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：133 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：134 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：135 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：136 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：137 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：138 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：139 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：140 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：141 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：142 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：143 n輪後開啟的燈泡數： 11 燈泡數：144 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：145 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：146 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：147 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：148 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：149 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：150 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：151 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：152 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：153 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：154 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：155 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：156 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：157 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：158 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：159 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：160 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：161 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：162 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：163 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：164 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：165 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：166 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：167 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：168 n輪後開啟的燈泡數： 12 燈泡數：169 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：170 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：171 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：172 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：173 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：174 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：175 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：176 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：177 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：178 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：179 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：180 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：181 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：182 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：183 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：184 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：185 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：186 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：187 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：188 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：189 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：190 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：191 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：192 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：193 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：194 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：195 n輪後開啟的燈泡數： 13 燈泡數：196 n輪後開啟的燈泡數： 14 燈泡數：197 n輪後開啟的燈泡數： 14 燈泡數：198 n輪後開啟的燈泡數： 14 燈泡數：199 n輪後開啟的燈泡數： 14 燈泡數：200 n輪後開啟的燈泡數： 14
發現第一輪開啟燈泡數為1的燈泡個數是1~3，下一輪開啟燈泡數為2的燈泡個數是4~8,以後燈泡數每增加上一輪的燈泡數+2，開啟的燈泡數+1；即count(燈泡總數)，first(上一輪的燈泡數)，res(開啟的燈泡數)，
count+=first;
first+=2;
res++;
程式碼實現
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
if(n<=0){
return 0;
}
if(n<=3){
return 1;
}
if(n<=8){
return 2;
}
int first=7;
int count=8;
int res=2;
while (count<n){
count+=first;
first+=2;
res++;
}
return res;
}
}