元素 fff 原始的 數學家 過去 馬爾科夫 函數 映射 有一個

　　承認客觀世界中有這樣一種現象，其未來由現在決定的程度，使得我們關於過去的知識絲毫不影響這種決定性。這種在已知“現在”的條件下，“未來”與“過去”彼此獨立的特性就被稱為馬爾科夫性，具有這種性質的隨機過程就叫做馬爾科夫過程，其最原始的模型就是馬爾科夫鏈。這即是對荷蘭數學家惠更斯提出的無後效原理的概率推廣，也是對法國數學家拉普拉斯機械決定論的否定。
　　馬爾可夫性質：
　　它指的是一個隨機變量序列按時間先後關系依次排開的時候，第N+1時刻的分布特性，與N時刻以前的隨機變量的取值無關。拿天氣來打個比方。如果我們假定天氣是馬爾可夫的，就是我們假設今天的天氣僅僅與昨天的天氣存在概率上的關聯，而與前天及前天以前的天氣沒有關系。其它如傳染病和謠言的傳播規律，就是馬爾可夫的。
　　隨機場：

　　當給每一個位置中按照某種分布隨機賦予相空間的一個值之後，其全體就叫做隨機場。我們拿種地來打個比方。其中有兩個概念：位置（site），相空間（phase space）。“位置”好比是一畝畝農田；“相空間”好比是種的各種莊稼。我們可以給不同的地種上不同的莊稼，這就好比給隨機場的每個“位置”，賦予相空間裏不同的值。所以，隨機場就是在哪塊地裏種什麽莊稼的事情。
　　馬爾可夫隨機場：
　　也叫馬爾可夫網，拿種地打比方，如果任何一塊地裏種的莊稼的種類僅僅與它鄰近的地裏種的莊稼的種類有關，與其它地方的莊稼的種類無關，那麽這些地裏種的莊稼的集合，就是一個馬爾可夫隨機場。
　　無向圖模型也叫馬爾科夫隨機場(Markov Random Fields)或馬爾科夫網絡(Markov Network)，無向圖模型有一個簡單的獨立定義：兩個節點集A、B都與給定的第三個節點集C相互條件獨立，A、B節點之間的路徑都被C中的節點分開。相比之下，有向圖模型也叫貝葉斯網絡(Bayesian networks)或信念網絡(Belief Networks)，有向圖模型有一個更復雜的獨立性觀念。馬爾可夫網絡（馬爾可夫隨機場、無向圖模型）是關於一組有馬爾可夫性質隨機變量X的全聯合概率分布模型。
　　一個馬爾可夫網絡包括：
　　一個無向圖 G = (V,E)，每個頂點 v ∈V 表示一個在集合X的隨機變量，每條邊 {u,v} ∈ E 表示隨機變量u 和 v之間的一種依賴關系。
　　一個函數集合 fk（也稱為因子或者團因子,有時也稱為特征），每一個 fk 的定義域是圖G的團或子團k. 每一個 fk是從可能的特定聯合的指派（到元素k）到非負實數的映射。

馬爾科夫網絡