給定一個整數 n，求以 1 … n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

輸入: 3 輸出: 5 解釋: 給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：考慮二叉樹的性質，若二叉樹的根結點為i，那麼相應的左子樹為[0, i - 1],右子樹為[i + 1, n]，假設左子樹有m中排列方式，右子樹有n種排列方式，那麼總的排列方式為m x n 用dp[i]表示i個結點下二叉樹的排列個數，那麼dp方程為： dp[i] = sum(dp[k] * dp[i - k - 1]) 0 <= k < i

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};