Tree Rotations 2

POI2011

怎麼可以資料範圍大9倍，記憶體才大1倍啊，對樹套樹說さようなら(再見)吧

題意

1.有一棵二叉樹，所有非葉子節點都有兩個孩子

2.每個葉子節點有一個權值(有n個葉子節點，這些權值是1~n的一個排列)

3.現在可以任意交換每個非葉子節點的左右孩子

4.要求進行一系列交換，使得最終所有葉子節點的權值按照遍歷序寫出來，逆序對個數最少

5.問逆序對個數最少為多少

解

1.啟發式合併Splay 這裡必須按照特別的順序合併，複雜度我也不能證明，總之網上說是 $nlog{n}$的，意會一下，這樣插入是翻轉的次數應該會比較少吧

一樣是遍歷小樹，但是必須從小到大合併進去 把小樹按照中序遍歷插入到大樹中去

在插入時，可以順便求出有多少個比剛插入的數大的數(因為剛插入的數被旋到了根，很容易求) ans+=min(cnt,sum-cnt);

具體程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1000005;
long long ans;
int n,ID,root[M*2];
int fa[M],son[M][2],sz[M];
void rd(int &res) {
    res=0;
    char c;
    while(c=getchar(),c<48);
    do res=(res<<
 
3)+(res<<1)+(c&15);
    while(c=getchar(),c>47);
}
bool get(int x) {
    return son[fa[x]][1]==x;
}
void Up(int x) {
    sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1;
}
void rotate(int x) {
    int dir=!get(x),y=fa[x];
    son[y][!dir]=son[x][dir];
    fa[son[x][dir]]=y;
    if(fa[y])son[fa[y]][get
 
(y)]=x;
    fa[x]=fa[y];
    son[x][dir]=y,fa[y]=x;
    Up(y),Up(x);
}
void splay(int x,int rt) {
    while(fa[x]!=0) {
        int y=fa[x];
        if(fa[y]==0)rotate(x);
        else {
            if(get(x)==get(y))rotate(y);
            else rotate(x);
            rotate(x);
        }
    }
    root[rt]=x;
}
void insert(int rt,int val) {
    int x=root[rt];
    for(;; x=son[x][x<val]) {
        if(!son[x][x<val])break;
    }
    son[x][x<val]=val;
    fa[val]=x,sz[val]=1;
    son[val][0]=son[val][1]=0;
    splay(val,rt);
}
int a;
long long cnt,sum;
void merge(int x,int rt) {
    if(son[x][0])merge(son[x][0],rt);
    int RR=son[x][1];
    insert(rt,x);
    cnt+=sz[son[root[rt]][1]];
    if(RR)merge(RR,rt);
}
void dfs(int x) {
    rd(a);
    if(a!=0) {
        root[x]=a;
        fa[a]=0,sz[a]=1;
        son[a][0]=son[a][1]=0;
    } else {
        int p1=++ID;
        dfs(p1);
        int p2=++ID;
        dfs(p2);
        if(sz[root[p1]]>sz[root[p2]])swap(p1,p2);
        sum=1ll*sz[root[p1]]*sz[root[p2]];
        cnt=0;
        merge(root[p1],p2);
        ans+=min(cnt,sum-cnt);
        root[x]=root[p2];
    }
}
int main() {
    rd(n);
    dfs(ID=1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}