高僧鬥法(博弈論)
阿新 • • 發佈:2018-12-13
題目:古時喪葬活動中經常請高僧做法事。儀式結束後,有時會有“高僧鬥法”的趣味節目,以舒緩壓抑的氣氛。
節目大略步驟為:先用糧食(一般是稻米)在地上“畫”出若干級臺階(表示N級浮屠)。又有若干小和尚隨機地“站”在某個臺階上。最高一級臺階必須站人,其它任意。(如圖1所示)
兩位參加遊戲的法師分別指揮某個小和尚向上走任意多級的臺階,但會被站在高階臺階上的小和尚阻擋,不能越過。兩個小和尚也不能站在同一臺階,也不能向低階臺階移動。
兩法師輪流發出指令,最後所有小和尚必然會都擠在高段臺階,再也不能向上移動。輪到哪個法師指揮時無法繼續移動,則遊戲結束,該法師認輸。
對於已知的臺階數和小和尚的分佈位置,請你計算先發指令的法師該如何決策才能保證勝出。
輸入格式
輸入資料為一行用空格分開的N個整數,表示小和尚的位置。臺階序號從1算起,所以最後一個小和尚的位置即是臺階的總數。(N<100, 臺階總數<1000)
輸出格式
輸出為一行用空格分開的兩個整數: A B, 表示把A位置的小和尚移動到B位置。若有多個解,輸出A值較小的解,若無解則輸出-1。
樣例輸入
1 5 9
樣例輸出
1 4
樣例輸入
1 5 8 10
樣例輸出
1 3
分析:參考尼姆堆思想,堆與階梯間距同等。當所有堆都沒有的時候,那麼下一步就沒有走的了,基於這個思想,ac題目。
# include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<map> # include<queue> # include<string> # include<string.h> #include<set> #include<list> # include<algorithm> using namespace std; int main() { vector<int> m; int k; while (cin >> k) { m.push_back(k); } int sum = 0; for (int i = 1; i < m.size(); i += 2) { sum ^= m[i]-m[i-1]-1; } if (sum == 0) { cout << "-1" << endl;//先手不能走 } else { for (int i = 0; i < m.size() - 1; i++) { for (int j = 1; j < m[i + 1]-m[i]; j++) { m[i] += j; sum = 0; for (int i = 1; i < m.size(); i += 2) { sum ^= m[i] - m[i - 1] - 1; } if (sum == 0) {//先手走過一步,再判斷是否可走,不可走,說明先手必勝 cout << m[i] - j << " " << m[i] << endl; goto tag; } m[i] -= j; } } } //system("pause"); tag: return 0; }