數學建模之目標規劃問題(總)
數學建模中的目標規劃問題
對數學建模中的目標規劃問題作梳理。
一、目標規劃的分類
- 約束規劃與無約束規劃(既無不等式約束又無等式約束)
- 線性規劃(目標函式與約束函式均為線性函式)與非線性規劃
- 整數規劃(包括0-1規劃)
- 多目標規劃(目標函式形如f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]
相關術語:
可行解:滿足約束條件的一組決策變數的取值
可行域:全部可行解的集合
最優解:可行域中使目標函式達到最優值的可行解
二、線性規劃(Linear Programming,LP)
MATLAB中的標準形式:
minf(x)
s.t.A*x≤b
Aeq*x=beq
lb≤x≤ub
呼叫格式:
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
線性規劃詳解見:
https://blog.csdn.net/jianwei2016/article/details/76140388?utm_source=debugrun&utm_medium=referral
三、整數規劃(Integer Linear Programming,ILP)
MATLAB中的標準形式:
minf(x)
s.t.A*x≤b
Aeq*x=beq
lb≤x≤ub
x1,x2,…,xn部分或全部取整數
呼叫格式:
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
四、無約束非線性規劃
求解方法:
-
目標函式連續可微:最速下降法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法等
- 目標函式不連續不可微:遺傳演算法、粒子群演算法等
問題型別:
-
一元函式在給定區間上的最小值
模型:minf(x)s.t.x1<x<x2
呼叫格式:[x,fval] = fminbnd(f,x1,x2)
-
無約束的多元函式的最小值
模型:minf(x)
呼叫格式:[x,fval] = fminunc(f,x0)
-
無導數法求解無約束的多元函式的最小值
模型:minf(x)
呼叫格式:[x,fval] = fminsearch(f,x0)
-
遺傳演算法求解無約束規劃問題的最小值
模型:minf(x)s.t.lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = ga(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)
-
粒子群演算法求解無約束規劃問題的最小值
模型:minf(x)s.t.lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = particleswarm(f,nvars,lb,ub)
-
模式搜尋演算法求解無約束規劃問題的最小值
模型:minf(x)s.t.lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = patternsearch(f,x0,[],[],[],[],lb,ub)
非線性規劃
- 二次規劃
模型:
minZ=12xTHx+cTx
s.t.A⋅x≤b
Aeq⋅x=beq
lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
- 約束的多元函式的最小值
minf(x)
s.t.A⋅x≤b
Aeq⋅x=beq
G(x)≤0
Geq(x)=0
lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
- 遺傳演算法求解約束規劃問題的最小值
minf(x)
s.t.A⋅x≤b
Aeq⋅x=beq
G(x)≤0
Geq(x)=0
lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)
- 模式搜尋演算法求解約束規劃問題的最小值
minf(x)
s.t.A⋅x≤b
Aeq⋅x=beq
G(x)≤0
Geq(x)=0
lb≤x≤ub
呼叫格式:[x,fval] = patternsearch(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
多目標規劃
多目標規劃問題的解之間通常不能簡單地比較好壞,這樣的解稱為非支配解或Pareto最優解
遺傳演算法求解多目標規劃問題: gamultiobj
運用基於NSGA-II方法的多目標遺傳演算法
模型:
minF(x)
s.t.A⋅x≤b
Aeq⋅x=beq(LinearConstraints)
G(x)≤0
Geq(x)=0(NonlinearConstraints)
lb≤x≤ub(BoundConstraints)
呼叫格式:[x,fval] = gamultionj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
參考連結:
[1]https://blog.csdn.net/suntengnb/article/details/81699943