問題背景

給定任意一個數x，求其平方根z，平方誤差小於0.001。

這個問題直觀的去想，我們一般會採取設定一個初始值，然後通過迭代逐漸逼近平方根，但是初始值怎樣去迭代才能更快”逼近“成為關鍵問題，牛頓迭代公式從數學角度給這類問題提供了理論支撐。

牛頓迭代公式

對於牛頓公式的理論，我們引用百度百科的說明

程式碼實現

理解了牛頓迭代公式，其實結論就是，這個也是迭代“逼近”的演算法。對於我們求平方根的需求，，迭代演算法就是：z = z - (z*z - x)/(2*z)，但是到底迭代多少次需要我們自己控制，可以控制迭代次數或者達到一定精度後停止迭代。下面給出go的實現：

Newton's method to compute the square root most nearly.
*/
func Sqrt(x float64) float64 {
	fmt.Println("**********Test - get the square root*********")
	z := float64(1)
	for i := 0; math.Abs(z*z - x) > 0.001; i++ {
		z -= (z*z - x) / (2*z)
		fmt.Println("iterator order: ", i, ", x: ", z)
	}
	return z
}
 

以200作為輸入的結果：

**********Test - get the square root*********
iterator order:  0 , x:  100.5
iterator order:  1 , x:  51.245024875621894
iterator order:  2 , x:  27.573921384195742
iterator order:  3 , x:  17.41357580449592
iterator order:  4 , x:  14.44943381958916
iterator order:  5 , x:  14.145403301286928
iterator order:  6 , x:  14.142136001158033
14.142136001158033