基礎演算法之 暴力搜尋

演算法說明

暴力演算法也叫蠻力演算法，之所以稱為暴力，是因為該演算法是列舉當前所有出現的情況， 從而得到需要的情況。該演算法可以求的一些情況較少的問題的解，若問題規模太大，該演算法便不適用。

演算法分析

若給定一個集合 α ，求得該集合的所有子集，求得的子集即為某種情況，列出所有子集及是暴力演算法。比如給定一個數組 [1, 3, 5] ，其所有子集為 [ ]，[ 1 ]，[ 3 ]，[ 5 ]，[ 1, 3 ]，[ 1, 5 ]， [ 3, 5 ]， [ 1, 3, 5 ] 共八種情況。對於一個元素數量為 n 的集合來說，其子集數目為 2 的 n 次方。證明為： 對於集合中的每個元素，都有選擇或者不選擇兩種情況，則 全部情況為 2 的 n 次方，該證明即為演算法的核心。

問題示例

揹包問題

給定一定數量的物品，每個物品都有其重量和價值，給定一個容量為 c 的揹包，用該揹包裝物品，求 裝的物品價值之和為最大的情況。

問題分析

設集合 A ，其元素為每個物品，利用暴力搜尋演算法列出集合 A 的所有子集，在其子集中找到物品價值之和最大的情況即可。對於該問題選擇的資料結構，在此我用的是一個一維陣列存放物品的重量，另一個一維陣列存放物品的價值，對應下標即可。

程式碼示例（C語言）

#include<stdio.h>
int goods_all = 5;    						/* 物品數量  */
int goods_weight[5] = {1, 3, 6, 8, 12};		/* 物品的重量 */ 
int goods_value[5]  = {1, 4, 8, 10, 20};    /* 物品的價值 */ 
int package = 20;							/* 揹包容量 */	

int maxValue = 0;							/* 當前最大價值（後面用到）*/ 
int choose[5];								/* 存放最優方案的物品下標 */

/* 輸出結果函式 

*/ 
void outputResult() {
	for (int i = 0; i < goods_all && choose[i] != -1; i++) 
	{
		printf("重量：%d，價值：%d\n", goods_weight[choose[i]], goods_value[choose[i]]);	
	} 
}

/* 存放當前最優方案（不斷的更新 choose 陣列） 
   @param    goods_list[]       當前的選擇項陣列
   @param    goods_num          當前的選擇項 數目 
*/ 
void storeChoose(int goods_list[], int goods_num){
	for (int i = 0; i < goods_all; i++) choose[i] = -1;
	for (int i = 0; i < goods_num; i++) choose[i] = goods_list[i];
}

/* 暴力列舉所有方案（遞迴實現）
   @param   goods_list  存放當前方案的陣列
   @param   goods_num   當前選擇的物品數目
   @param   goods_index 當前選擇或不選擇的物品下標	 

*/
void chooseGoods(int goods_list[],int goods_num, int goods_index){

	/* 當物品的下標到最後一個物品時，即列舉完畢 ，
	   此時 遍歷當前方案 goods_list[], 若當前方案價值
	   大於 當前的 maxValue ，則重寫 choose陣列 
	*/
	if (goods_index == goods_all)
	{
		int value = 0, weight = 0;
		for (int i = 0; i < goods_num; i++)
		{
			weight += goods_weight[goods_list[i]];
			value += goods_value[goods_list[i]];
		}
		if (weight <= package && value > maxValue)
		{
			storeChoose(goods_list, goods_num);
			maxValue = value;
		}
	}else
	{
		/* 不選擇當前物品 */ 
		chooseGoods(goods_list, goods_num, goods_index + 1); 
		
		/* 選擇當前物品 */ 
		goods_list[goods_num] = goods_index;				
		goods_num ++;
		chooseGoods(goods_list, goods_num, goods_index + 1);
	}
}
int main(){
	int arr[5];
	chooseGoods(arr, 0, 0);
	outputResult();
}
 

總結

對於暴力搜尋，最重要的是對於當前元素的選擇或者不選擇，另外對於語言來說，遞迴會生成函式呼叫棧，儲存當前的資料，不用多考慮陣列的引用問題。