卡特蘭數——Catalan Number
阿新 • • 發佈：2018-11-12
卡特蘭數：數學組合中一個常出現在各種計數問題中的數列，以比利時的數學家歐仁·查理·卡特蘭的名字命名。
從第0項開始依次為：1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
遞推公式：
遞推關係的解：
應用
（1）矩陣連乘括號化：；根據乘法結合律，不改變矩陣的順序，只用括號表示成對的乘積，則括號化方案共：
種。
（2）出棧次序：不考慮棧的大小，若入棧順序為：，則共有
種出棧序列。
（3）凸多邊形三角劃分：凸n邊形，使用若干不相交的對角線將其劃分成若干個三角形，，共有種劃分方案。
（4）二叉樹的組成：使用n個節點構建二搜尋樹，共能構建種二叉搜尋樹。
（5）括號正確匹配：有n對括號，即n個"("和n個")"，排列所有的括號，使每一個"("都有唯一的")"與之匹配，共有種排列方式。