題目

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Description

Byteotia城市有n個 towns m條雙向roads. 每條 road 連線 兩個不同的 towns ,沒有重複的road. 所有towns連通。

Input

輸入n<=100000 m<=500000及m條邊

Output

輸出n個數，代表如果把第i個點去掉，將有多少對點不能互通。

Sample Input

5 5 1 2 2 3 1 3 3 4 4 5

Sample Output

8 8 16 14 8

題意

給出一個無向圖，刪去某個點，求有幾對點無法互相到達。

題解

先用Tarjan求出割點 我們通過畫圖可以發現，當我們刪去一個割點時，整個圖就會分裂成幾個連通塊。 這樣的話，這幾個連通塊相互之間都無法到達，所以我們構造一棵DFS樹。 這樣刪去一個點的話，就會分離成上面一棵樹還有若干棵子樹。 然後我們就可以利用每個連通塊的節點數統計ans。

注意： 1、int會爆，要開long long； 2、(x,y)和(y,x)算兩對； 3、每個刪去的點與其他的點也算，所以要加上。

具體實現見程式碼:)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+10,MAXM=1e6+10;
struct E{int x,y,next;
 
 } ed[MAXM]; int last[MAXN],tot;
int dfn[MAXN],low[MAXN];
ll ans[MAXN],cnt[MAXN];
int num,n;
void ins(int x,int y)// 建邊
{
    ed[++tot]=(E){x,y,last[x]}; last[x]=tot;
}
void init() // 初始化
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(ans,0,sizeof(ans)
 
);
    memset(last,0,sizeof(last));
    tot=num=0;
}
void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    cnt[x]=1; ll bef=0;//bef表示x之上的節點數
    for(int k=last[x];k;k=ed[k].next)
    {
        int y=ed[k].y;
        if(!dfn[y])
        {
            Tarjan(y);
            cnt[x]+=cnt[y];// cnt用於表示以該點為root的子樹的節點數
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<=low[y])//當x為割點時，將這可子樹分成幾塊
            {
                ans[x]+=bef*cnt[y]; // 每一次找到他的子樹時都加上以他為root的子樹的節點數乘上他上面的節點數
                bef+=cnt[y];//維護bef的值，使其始終為x之上的節點數
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    ans[x]+=bef*(n-bef-1);//此時的bef表示這棵子樹的節點數目，再乘上其他子樹的節點數即可
}
int main()
{
    int m,x,y; init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y); ins(y,x);
    }
    Tarjan(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",(ans[i]+n-1)*2);// 最後要加上i到其他n-1個點的情況
    // 最後答案要乘上2，因為是雙向的(x,y)和(y,x)是兩種不同的情況
    return 0;
}