題目描述

一個餐廳在相繼的 NN 天裡,每天需用的餐巾數不盡相同。假設第 ii 天需要 r_iri​塊餐巾( i=1,2,...,N)。餐廳可以購買新的餐巾,每塊餐巾的費用為 pp 分;或者把舊餐巾送到快洗部,洗一塊需 m 天,其費用為 f 分;或者送到慢洗部,洗一塊需 nn 天(n>mn>m),其費用為 ss 分(s<fs<f)。

每天結束時,餐廳必須決定將多少塊髒的餐巾送到快洗部,多少塊餐巾送到慢洗部,以及多少塊儲存起來延期送洗。但是每天洗好的餐巾和購買的新餐巾數之和,要滿足當天的需求量。

試設計一個演算法為餐廳合理地安排好 NN 天中餐巾使用計劃,使總的花費最小。程式設計找出一個最佳餐巾使用計劃。

輸入輸出格式

輸入格式：

由標準輸入提供輸入資料。檔案第 1 行有 1 個正整數 NN，代表要安排餐巾使用計劃的天數。

接下來的 NN 行是餐廳在相繼的 NN 天裡,每天需用的餐巾數。

最後一行包含5個正整數p,m,f,n,sp,m,f,n,s。pp 是每塊新餐巾的費用; mm 是快洗部洗一塊餐巾需用天數; ff是快洗部洗一塊餐巾需要的費用; nn 是慢洗部洗一塊餐巾需用天數; ss 是慢洗部洗一塊餐巾需要的費用。

輸出格式：

將餐廳在相繼的 N 天裡使用餐巾的最小總花費輸出

輸入輸出樣例

3
1 7 5 
11 2 2 3 1

134

說明

N<=2000

ri<=10000000

p,f,s<=10000

時限4s

關於構圖：

這是一道最小費用（費用指單價）最大流的題目。

首先，我們拆點，將一天拆成晚上和早上，每天晚上會受到髒餐巾（來源：當天早上用完的餐巾，在這道題中可理解為從原點獲得），每天早上又有乾淨的餐巾（來源：購買、快洗店、慢洗店）。

1.從原點向每一天晚上連一條流量為當天所用餐巾x，費用為0的邊，表示每天晚上從起點獲得x條髒餐巾。

2.從每一天早上向匯點連一條流量為當天所用餐巾x，費用為0的邊，每天白天,表示向匯點提供x條幹淨的餐巾,流滿時表示第i天的餐巾夠用 。 3.從每一天晚上向第二天晚上連一條流量為INF，費用為0的邊，表示每天晚上可以將髒餐巾留到第二天晚上（注意不是早上，因為髒餐巾在早上不可以使用）。

4.從每一天晚上向這一天+快洗所用天數t1的那一天早上連一條流量為INF，費用為快洗所用錢數的邊，表示每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 。

5.同理，從每一天晚上向這一天+慢洗所用天數t2的那一天早上連一條流量為INF，費用為慢洗所用錢數的邊，表示每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 。

6.從起點向每一天早上連一條流量為INF，費用為購買餐巾所用錢數的邊，表示每天早上可以購買餐巾 。 注意，以上6點需要建反向邊！3~6點需要做判斷（即連向的邊必須<=n）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;  
 3 #define re register  
 4 #define R  re int
 5 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 
 6 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 
 7 #define rp(i,x)    for(R i=H[x];i!=-1;i=E[i].nt)
 8 #define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))  
 9 #define LL         long long 
10 template<class T>void read(T &x){
11   x=0; char c=0; 
12   while (!isdigit(c)) c=getchar();  
13   while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();  
14 }
15 int const N=200000+10;  
16 int const INF=1e8;
17 struct Edge{
18   LL to,nt,fl,cp,fr,ct;  
19 }E[N<<4];  
20 LL  n,N1,N2,C1,C2,tc,S,T,dist[N],p[N],flow[N],q[N<<5],H[N],cnt,vis[N];  
21 void inline add(int a,int b,int ct,int cp){
22   E[cnt]=(Edge){b,H[a],0,cp,a,ct}; H[a]=cnt++; 
23   E[cnt]=(Edge){a,H[b],0,0,b,-ct}; H[b]=cnt++; 
24 }
25 int spfa(){
26   rep(i,S,T) dist[i]=INF;  int cl=1; q[0]=S; dist[S]=0; ms(0,vis);  vis[S]=1;   ms(0,flow); flow[S]=INF;  
27   rep(i,0,cl-1){
28     int x=q[i];vis[x]=0;  
29     rp(i,x){
30       int v=E[i].to;  
31       if(E[i].cp>E[i].fl && dist[v]>dist[x]+E[i].ct){
32         dist[v]=dist[x]+E[i].ct,p[v]=i; 
33         flow[v]=min(flow[x],E[i].cp-E[i].fl); 
34         if(!vis[v])  vis[v]=1,q[cl++]=v;  
35       }
36     }
37   }
38   return flow[T];  
39 }
40 int main(){
41   read(n); S=0;T=2*n+1; ms(-1,H);  
42   rep(i,1,n){
43     int x; read(x);  add(i,T,0,x); add(S,i+n,0,x);  
44   }
45   read(tc);read(N1); read(C1); read(N2); read(C2);
46   rep(i,1,n){
47     add(S,i,tc,INF); 
48     if(i+N1<=n) add(i+n,i+N1,C1,INF);  
49     if(i+N2<=n) add(i+n,i+N2,C2,INF);  
50     if(i<n) add(i+n,i+n+1,0,INF);  
51   }
52   LL  ans=0;  
53   while (spfa()){
54     ans+=flow[T]*dist[T];  
55     for(R i=T;i!=S;i=E[p[i]].fr) E[p[i]].fl+=flow[T],E[p[i]^1].fl-=flow[T];
56   } 
57   printf("%lld\n",ans); 
58   return 0; 
59 }