SCOI2009 迷路
阿新 • • 發佈:2018-12-20
print || struct cond ons 一個 uil put i++
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首先有一個結論:一個只有0,1的鄰接矩陣,\(f[i][j]\)表示第\(i\)點到第\(j\)點走1步的路徑條數。那麽這個矩陣的k次冪的\(f[i][j]\)就表示第\(i\)點到第\(j\)點走k步的路徑條數。
這個可以用矩陣快速冪優化,不過圖有邊權怎麽辦?
我們可以拆點。因為邊權很小,所以可以把每個點都拆成9個點。這樣每個拆開的點向下一個點連邊,邊權為1。最後一個點連向它通向的點的第一個點即可。
結果就是起始點拆開的第一個點到終點拆開的第一個點的路徑條數。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<set> #include<vector> #include<map> #include<queue> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar(‘\n‘) #define fr friend inline #define y1 poj #define mp make_pair #define pr pair<int,int> #define fi first #define sc second #define pb push_back using namespace std; typedef long long ll; const int M = 10005; const int INF = 1000000009; const ll mod = 2009; const double eps = 1e-7; ll read() { ll ans = 0,op = 1;char ch = getchar(); while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {if(ch == ‘-‘) op = -1;ch = getchar();} while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) ans = ans * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar(); return ans * op; } ll n,T,k; char s[15][15]; struct matrix { ll f[105][105]; matrix(){memset(f,0,sizeof(f));} fr matrix operator * (const matrix &a,const matrix &b) { matrix c; rep(i,1,n) rep(j,1,n) rep(k,1,n) c.f[i][j] += a.f[i][k] * b.f[k][j],c.f[i][j] %= mod; return c; } }F; void build() { rep(i,1,n) { rep(j,1,8) F.f[(i-1)*9+j][(i-1)*9+j+1] = 1; rep(j,1,n) if(s[i][j] > ‘0‘) k = s[i][j] - ‘0‘,F.f[(i-1)*9+k][(j-1)*9+1] = 1; } n *= 9; } matrix mpow(matrix a,ll b) { matrix p; rep(i,1,n) p.f[i][i] = 1; while(b) { if(b&1) p = p * a; a = a * a,b >>= 1; } return p; } int main() { n = read(),T = read(); rep(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1); build(); matrix d = mpow(F,T); printf("%lld\n",d.f[1][n-8]); return 0; }
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