Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.

 

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
 0 -2 -7  0
 9  2 -6  2
-4  1 -4  1 
-1  8  0 -2

Sample Output

15


題意：給你一個n，然後給你一個n*n的矩陣，求出最大的子矩陣的和


思路：我們知道一種求最大子段和的方法（什麼你不知道？），就是O（n）遍歷這個一維的陣列，把當前遍歷的數加入一個變數（tmp），在這個過程中記錄最大值，如果這個變數變成負數，
那麼就把這個變數置零，繼續往下遍歷。
為什麼呢？
如果我們加入的這個數是一個正數，那正和我們意（我們意是什麼鬼），因為正數可以讓變數（tmp）更大,我們需要的就是一個最大值，如果加入的數是一個負數的話，分兩種情況
1、tmp >= 0
　　　　　　　　這樣的話對於後面加入的數來說，我們前面所加的數是有意義的，因為變數還是一個正數（雖然減小了），它仍可以使得後面加入的數變大(哲學的聲音？)
2、tmp < 0
　　　　　　　　這樣對於後面加入的數來說，我們前面所加的數毫無意義，它使得後面的數反而更小了，所以我們就不要前面的數了（一臉嫌棄），將tmp置零。


那麼給你一個二維陣列，求一個最大的子矩陣，和這個有什麼關係呢？ 一維陣列 == n*1*1的二維矩陣
這麼一看我們好像已經完成了對於一個特殊二維矩陣求最大子矩陣和。

那麼對於題目給出的二維矩陣，我們可以轉換為我們的特殊矩陣。我們列舉i、j，表示將i~j行看成一維陣列，我們將mar【i】【k】 += mar【j】【k】(對應位置相加)，對mar【i】這個一維陣列求最大欄位和

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int mar[104][104];
 7 int maxx = -20000;
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d",&n);
11     int lim = 0;
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13         for(int j=1;j<=n;j++)
14             scanf("%d",&mar[i][j]),lim+=mar[i][j];
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         for(int j=i;j<=n;j++)
18         {
19             int tmp = 0;
20             for(int k=1;k<=n;k++)
21             {
22                 if(i != j)mar[i][k] += mar[j][k];
23                 if(tmp > 0)tmp+=mar[i][k];
24                 else tmp = mar[i][k];
25                 if(tmp > maxx && tmp != lim)maxx = tmp;
26             }
27         }
28     }
29     printf("%d\n",maxx);
30 }

View Code