劃分數  挑戰上的題

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注意是不超過

1、定義dp[i][j]=j的i的劃分總數  j的i劃分表示的意義為 j固定，i可以取到1-i。

2、遞推公式  dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j];

3、分類討論：

      1.j >= i時，dp[i][j] = dp[i-1][j] ( j的i-1劃分，相當於當前位取0的全部情況 ) + dp[i][j-i]（當前位不取0，先把每一個置為1，再將剩下的j-i分下去）;

      2.j < i時，dp[i][j] = dp[i-1][j];  當前位只能取0。

例題：

郭姐最近很無聊，於是就開始分石頭。郭姐有n顆石頭，她要把石頭分成m堆，每堆至少有一個石子，她想知道有多少種分法

輸入描述

• 2個整數，n和m(m <= n <= 20)。

輸出描述

• 一個整數，表示種數

樣例輸入  7 3  樣例輸出  4

來源   2016年中北大學新生賽

提示   由於石頭都是一樣的，若僅僅只是順序不同，那還是同一種分法，比如把7分成3堆，(1,1,5)和(1,5,1)是同一種

注意是剛好m堆，每堆至少一個石子

上述提到的公式是適用於不超過m即空堆是小於m的數即可 所以注意最後答案是（看程式碼）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
int dp[50][50];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			if(j>=i){
				dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j];
			}else
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	int ans=dp[m][n]-dp[m-1][n];//注意
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 
 

牛客  放蘋果   一樣的題https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bfd8234bb5e84be0b493656e390bdebf

不過是不超過M堆的情況；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
int dp[50][50];
int main(){
	int n,m;
	cin>>m>>n;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			if(j>=i)
			  dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j];
			else
			  dp[i][j]=dp[i-1][j];  
		}
	}
	int ans=dp[n][m];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

遞迴也可以寫

牛客該題下討論有詳解，感興趣可以去學一下