單調遞增最長子序列

基本思想

動態規劃法重要的是確定狀態與狀態轉移方程

狀態是區域性環境下得到的區域性解，後項的答案由前面的更小的項決定，前面的更小的項又由更小更小的項決定，直到到達一個邊界，這稱之為狀態轉移.如給出一個數組a[11]：

如給出一個數組a[11]：

設狀態為當前的最長遞增子序列，用F[]陣列記錄，則dp[0]=1;

a[1]>a[0],dp[1]=dp[0]+1=2；a[2]>a[3],dp[2]=dp[1]+1=3;直到dp[5]=dp[4]+1=6;

重點：那麼dp[6]應該從哪裡得來？a[6]=11，找到a[i]<a[6]有i={0,1}而dp[0]=1,dp[1]=2;則dp[6]=max{dp[0],dp[1]}+1=dp[1]+1=3;接下來的變化：

從上面的分析中找到規律，即dp[i]的值是前面所有小於a[i]的陣列的dp[i]的最大值+1；

*此步驟程式碼如下：

dp[0]=1;
		for(i=1;i<N;i++){
			int max=-1;
			for(w=0;w<i;w++)if(a[w]<a[i]&&dp[w]>max)max=dp[w];
			dp[i]=max+1;
		}

得到狀態轉移方程：

最後遍歷dp[]陣列，其最大值即為最長子序列長度；

#include<cstring>
#include<cstdio>
const int M=100000;
int a[M],dp[M],L[M];


void found(int max,int N){
	int q,w,i=N-1;
	for(q=max;q>=1;q--){
		for(w=i;w>=0;w--){
			if(dp[w]==q){
				printf("%d ",a[w]);
				break;
			}
			i=w-1;
		}
	}
}


int main(){
	int N;
	while(scanf("%d",&N)!=EOF){
		int i,w;
		for(i=0;i<N;i++)scanf("%d",&a[i]);
		dp[0]=1;
		for(i=1;i<N;i++){
			int max=-1;
			for(w=0;w<i;w++)if(a[w]<a[i]&&dp[w]>max)max=dp[w];
			dp[i]=max+1;
		}
		int max=-1;
		for(i=0;i<N;i++)if(dp[i]>max)max=dp[i];
		printf("%d\n",max);
		found(max,N);
	}
}
 

思考：

題目只是要求最長的長度，如果要你輸出最長的最序列呢？

給出程式碼：

void found(int max,int N){
	int q,w,i=N-1;
	for(q=max;q>=1;q--){
		for(w=i;w>=0;w--){
			if(dp[w]==q){
				printf("%d ",a[w]);
				break;
			}
			i=w-1;
		}
	}
}

//大一菜鳥一枚，如有錯誤還望指正