題目：

給出 n，問由 1...n 為節點組成的不同的二叉查詢樹有多少種？

例如，
給出 n = 3，則有 5 種不同形態的二叉查詢樹：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：

動態規劃問題，自己看了題目之後感覺無從下手，還是去看了網上的解題報告。。。。。

大概是這個意思：

1. 給出的n代表有n個節點，1,2,3,4,5，……n，這些節點組成的不同形態的二叉查詢樹，是說中序遍歷這些樹，得到的序列就是 1,2,3,4,5，……n。
2. 根據二叉查詢樹可以知道，某根節點x，它的左子樹的值全<=x（當然本題不存在等於的情況），它的右子樹的值全>=x，所以，當它的根節點是 1 的時候，左子樹個數為 0 ，右子樹的個數為 n-1， 當它的根節點為 2 的時候， 左子樹個數為 1， 右子樹的個數為 n-2……
3. 還有一個規律，就是這棵樹的不同形態的二叉查詢樹的個數，就是根節點的  左子樹的個數*右子樹的個數，想想還是很容易理解的，就是左邊的所有情況乘以右邊的所有情況，知道這個規律就好做啦。
4. 動態規劃，從前到後計算出當有i個節點時,它有多少種不同形態的樹。nums[i] += nums[j] * nums[i-1-j]  （初始j==0，每做完一步j++）。（這裡i-1-j 減掉的 1 代表是根節點佔了一個位置）

當節點個數為0時有一種形態的樹（也就是空樹吧），當節點個數為1時有一種形態的樹，之後就可以向下繼續計算節點為2,3,4,5，……n。

程式碼：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 0)return 0;
        if (n == 1) return 1;

        int[] nums = new int[n+1];
        nums[0] = 1; nums[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                nums[i] = nums[i] + nums[j] * nums[i-1-j];
            }
        }
        return nums[n];

    }
}