給出 n，問由 1...n 為節點組成的不同的二叉查詢樹有多少種？

給出n = 3，有5種不同形態的二叉查詢樹：

1           3    3       2      1
 \         /    /       / \      \
  3      2     1       1   3      2
 /      /       \                  \
2     1          2                  3

public class Solution {
    /**
     * @paramn n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int numTrees(int n) {
        
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        return helper(dp, n);
    }
    
//方法一
    //記憶+遞迴
    public int helper(int[] dp, int n) {
        if(dp[n]>0)
            return dp[n];
        
        //每個node做root情況下的種數
        for(int i=1; i<=n; i++){
            dp[i-1] = dp[i-1]>0?dp[i-1]:helper(dp, i-1);
            dp[n-i]= dp[n-i]>0?dp[n-i]:helper(dp, n-i);
            
            dp[n] += dp[i-1]*dp[n-i];
        }
        
        return dp[n];
    } 

//方法二    
    //AC=95%
    //超時
    public int helper_1(int n) {
        if(n==0)
            return 1;
        
        int res=0;
        //每個node做root情況下的種數
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int left=helper_1(i-1);
            int right=helper_1(n-i);
            res += left*right;
        }
        
        return res;
    }    
}