並查集的實現與優化
阿新 • • 發佈:2018-12-27
並查集是一種樹型的資料結構,用於處理一些不交集(Disjoint Sets)的合併及查詢問題。有一個聯合-查詢演算法(union-find algorithm)定義了兩個用於此資料結構的操作:
Find:確定元素屬於哪一個子集。它可以被用來確定兩個元素是否屬於同一子集。
Union:將兩個子集合併成同一個集合。
由於支援這兩種操作,一個不相交集也常被稱為聯合-查詢資料結構(union-find data structure)或合併-查詢集合(merge-find set)。其他的重要方法,MakeSet,用於建立單元素集合。有了這些方法,許多經典的劃分問題可以被解決。
這是並查集森林的最基礎的表示方法,這個方法不會比連結串列法好,這是因為建立的樹可能會嚴重不平衡;然而,可以用兩種辦法優化。
第一種方法,稱為“按秩合併”,即總是將更小的樹連線至更大的樹上。因為影響執行時間的是樹的深度,更小的樹新增到更深的樹的根上將不會增加秩除非它們的秩相同。在這個演算法中,術語“秩”替代了“深度”,因為同時應用了路徑壓縮時(見下文)秩將不會與高度相同。單元素的樹的秩定義為0,當兩棵秩同為r的樹聯合時,它們的秩r+1。只使用這個方法將使最壞的執行時間提高至每個MakeSet、Union或Find操作O(
log n)。
java程式碼實現:
public class UnionFind5 implements UF {
private int[] parent;
private int[] rank;
public UnionFind5(int size) {
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
private int find(int p) {
if (p < 0 && p > parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound");
}
while (p != parent[p]) {
parent[p]=parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
@Override
public boolean isConnected(int q, int p) {
return find(q) == find(p);
}
@Override
public void unionElement(int q, int p) {
int qRoot = find(q);
int pRoot = find(p);
if (qRoot == pRoot) {
return;
} else {
//將元素少的合併到元素多的上
if (rank[qRoot] > rank[pRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else {//rank[qRoot] == rank[pRoot
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot] += 1;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("123");
}
}