1、
對於齊次線性方程組（常數項矩陣為零矩陣），若係數矩陣|A|≠0$|A|\ne 0$，則沒有非零解，否則有非零解。

2、對角陣∧=diag(λ1,λ2,⋯,λn)$\wedge =diag({\lambda }_1,{\lambda }_2,\cdots ,{\lambda }_n)$
∧k=diag(λk1,λk2,⋯,λkn)${\wedge }^k=diag({\lambda }_1^k,{\lambda }_2^k,\cdots ,{\lambda }_n^k)$

3、對於兩個n$n$階方陣A、B$A、B$，若AB=BA$AB=BA$，則稱方陣A$A$與B$B$是可交換的。

4、矩陣乘法不滿足交換律及消去律

5、只有當A$A$與B$B$可交換時，才有(AB)k=AkBk$(AB{)}^k=A^k{B}^k$

6、線性變換y=Ax$y=Ax$
A=(aij)$A=(a_{ij})$
x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x1x2⋮xn⎤⎦⎥⎥⎥

⎥$x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]$
y=⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1y2⋮ym⎤⎦⎥⎥⎥⎥$y=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ⋮\\ y_m\end{array}\right]$

7、
(AB)T=BTAT$(AB{)}^T=B^T{A}^T$

8、對稱陣aij=aji$a_{ij}=a_{ji}$

9、一階方陣是一個數

10、設A、B$A、B$為n$n$階方陣，λ$\lambda$為數

• |AT|=|A|$|A^T|=|A|$
• |λA|=λn|A|$|\lambda A|={\lambda }^n|A|$
• |AB|=|A||B|$|AB|=|A||B|$

11、矩陣A$A$的伴隨矩陣為A∗$A^{\ast }$

• A∗=(Aij)

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