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ALS矩陣分解演算法應用

阿新 • • 發佈：2018-12-31

1.原理

問題描述

ALS的矩陣分解演算法常應用於推薦系統中，將使用者(user)對商品(item)的評分矩陣，分解為使用者對商品隱含特徵的偏好矩陣，和商品在隱含特徵上的對映矩陣。與傳統的矩陣分解SVD方法來分解矩陣R(R∈Rm×n)不同的是，ALS(alternating least squares)希望找到兩個低維矩陣，以 R~=XY 來逼近矩陣R，其中 ，X∈Rm×d，Y∈Rd×n，d 表示降維後的維度，一般 d<

xu=(YTY+λI)−1YTr(u)......(3)

同理固定X,可得到求解yi的公式

yi=(XTX+λI)−1XTr(i)......(4)

其中，r

u∈Rn,ri∈Rm,I表示一個d * d的單位矩陣。

基於公式(3)、(4)，首先隨機初始化矩陣X，然後利用公式(3)更新Y，接著用公式(4)更新X，直到計算出的RMSE(均方根誤差)值收斂或迭代次數足夠多而結束迭代為止。

其中，R~=XY，RMSE=∑(R−R~)2N−−−−−−−√

ALS-WR模型

以上模型適用於使用者對商品的有明確的評分矩陣的場景，然而很多情況下使用者沒有明確的反饋對商品的偏好，而是通過一些行為隱式的反饋。比如對商品的購買次數、對電視節目收看的次數或者時長，這時我們可以推測次數越多，看得時間越長，使用者的偏好程度越高，但是對於沒有購買或者收看的節目，可能是由於使用者不知道有該商品，或者沒有途徑獲取該商品，我們不能確定的推測使用者不喜歡該商品。ALS-WR通過置信度的權重來解決此問題，對於我們更確信使用者偏好的項賦予較大的權重，對於沒有反饋的項，賦予較小的權重。模型如下

ALS-WR目標函式

minxu,yiL(X,Y)=∑u,icui(pui−xTuyi)2+λ(|xu|2+|yi|2)......(5)

其中

pui={1 if rui>00 if rui=0

cui=1+αrui，α是置信度係數

通過最小二乘法求解

xu=(YTCuY+λI)−1YTCur(u)......(6) yi=(XTCiX+λI)−1XTCir(i)......(7)

其中Cu是一n×n維的個對角矩陣，Cuii=cu

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