Markov Matrices

⎡⎣⎢.1.2.7.01.99.0.3.3.4⎤⎦⎥$\left[\begin{array}{ccc}.1& .01& .3\\ .2& .99& .3\\ .7& .0& .4\end{array}\right]$

馬爾科夫矩陣有兩條性質:
1.所有項大於0(由於項與概率相關)
2.所有列相加為1

要點:
1.λ=1$\lambda =1$為一個特徵值
2.所有其他的特徵值的絕對值<1（可以有例外，如等於1，但絕不大於1）

uk=Aku0=c1λk1x1+c2λk2x2+....$u_k=A^k{u}_0=c_1{\lambda }_1^k{x}_1+c_2{\lambda }_2^k{x}_2+....$
由於λ1=1${\lambda }_1=1$,其他的λ$\lambda$的絕對值小於1，此等式的穩態為c1x1$c_1{x}_1$

需要注意的是:x1>0$x_1>0$

有一點，我們如何知道由於馬爾科夫矩陣每列的值的和為1，

由於列值相加為零，我們可以得到xA = 0,即行向量線性相關，因此矩陣A - 1I奇異,所以λ=1$\lambda =1$。也可以這樣思考，將A轉置，可以得到(1,1,1)為n(AT$A^T$)中的向量。

於是我們可以得出這樣一條性質:
A的eigenvalue等於AT$A^T$的eigenvalue

我們怎麼證明這條性質?
det(A−λI)=0$det(A-\lambda I)=0$,由det的第十條性質，detA = detAT$A^T$,得到:
det(AT−λI)=0$det(A^T-\lambda I)=0$,得證!

關於馬爾科夫矩陣，來看一個2*2矩陣的例子:
uk+1=Auk,A為馬爾科夫矩陣$u_{k+1}=A{u}_k,A為馬爾科夫矩$

求出λ1=1,λ2=0.7${\lambda }_1=1,{\lambda }_2=0.7$,特徵向量為
x1=[21],x2=[−11]$x1=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right],x2=\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$
也就是
uk=c1[21]+c2(.7)k[−11]$u_k=c_1\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]+c_2(.7{)}^k\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]$
u0=[01000]=c1[21]+c2[−11]$u0=[01000]= 相關推薦 MIT線性代數筆記-第二十四講 Markov Matrices ⎡⎣⎢.1.2.7.01.99.0.3.3.4⎤⎦⎥[.1.01.3.2.99.3.7.0.4] 馬爾科夫矩陣有兩條性質: 1.所有項大於0(由於項與概率相關) 2.所有列相加為1 要點: 1.λ=1λ=1為一個特徵值 MIT 線性代數導論 第二十四講~二十九講的概念梳理 最後的這幾講很多是介紹一些概念以及應用和複習總結，所以簡單記錄下一下，不再詳細展開。 主要內容有： 馬爾可夫矩陣以及傅立葉級數的概念 實對稱矩陣以及正定矩陣的介紹 相似矩陣的概念 正定矩陣的概念 馬爾可夫矩陣 馬爾可夫矩陣（Markov Matri MIT線性代數筆記-第十四講 這一節課主要講的是正交 下圖為之前四種子空間的關係 orthogonal(perpendicular) vectors xTy=0xTy=0 ||x||2+||y||2=||x+y||2||x||2+||y||2=||x+y||2 ->x MIT 線性代數導論 第二十二講：矩陣對角化和冪 本講的主要內容 對角化矩陣的概念以及方法 計算矩陣的冪的對角化方法 幾個例子 對角化矩陣、計算矩陣的冪 對於一個有 nnn 個不同特徵向量（其實就是說所有的特徵值均不同）的矩陣 AAA，講它的 nnn 個特徵向量組成一個矩陣 SSS ，如果我們計算 ASAS MIT 線性代數導論 第十四講：正交向量和子空間 第十三講是第一部分（主要是線性代數的基礎知識，四個子空間的關係）的複習課，所以沒有做記錄 本講的主要內容： 向量正交的定義以及證明方法 子空間正交的概念以及關於行空間、零空間的一些結論 向量正交 兩個向量正交的概念很直觀，就是：兩個向量的夾角為90° 線上性 MIT 線性代數導論 第二十講：特徵值與特徵向量 敲黑板，敲黑板 。特徵向量與特徵值在很多地方都有應用，這一將開始講這一部分的內容，也是線性代數裡面很重要的一部分知識了。 這一講的主要內容： 特徵值、特徵向量的概念 特徵值與特徵向量的計算方法 特徵向量、特徵值的概念 對於矩陣 AAA 和向量 xxx ， 有 MIT 線性代數導論 第十一講：矩陣空間、秩1矩陣和小世界圖 本講的主要內容有： 矩陣空間的具體概念 秩1矩陣的概念以及性質 小世界圖 矩陣空間 在之前的一講中提到了矩陣空間的概念，其實本質上與之前的向量空間是一致的，只是概念的拓展。例如：矩陣空間 MMM 是所有 3×33\times33×3 的矩陣構成的空間，它的子 MIT 線性代數導論 第十八講：行列式及其性質 從這一講開始新的章節。這一講主要是一些基礎概念性質，所以比較簡單。 本講的主要內容： 行列式的概念 行列式的重要性質 行列式的概念以及基本的三個性質 行列式是由方陣 AAA 確定的一個標量，記作 detadet \enspace adeta 或者 ∣A∣|A 【線性代數公開課MIT Linear Algebra】 第二十四課 特徵值與特徵向量的應用——馬爾科夫矩陣、傅立葉級數 本系列筆記為方便日後自己查閱而寫，更多的是個人見解，也算一種學習的複習與總結，望善始善終吧~ 馬爾科夫矩陣Markov Matrix 馬爾科夫矩陣Markov Matrix有兩個性質：所有元素大於等於0，所有矩陣的列相加等於1。 這裡性質導致一 MIT線性代數筆記-第三十講 線性變換 投影是一種線性變換 線性變換的兩大法則: 衍生出來的一個法則: 來看一個不滿足線性變換的例子,將一個向量加上v0v0 此例違反法則1和法則2，不滿足線性變換 同樣地，求向量的模也不是線性轉換，由於T(-v) = -T(v) MIT 線性代數導論 第二講：矩陣消元 第二講的主要內容： 線性方程組的消元法 使用矩陣語言表示消元過程 向量、矩陣乘的理解 置換矩陣的概念 初步逆矩陣的概念 線性方程組的消元法 例子： {x+2y+z=23x+8y+z=124y+z=2\left\{\begin{matrix} x+2y+z=2 學習筆記第二十四節課 作業 學習 筆記 shell特殊符_cut命令 *是通配符。 ？是任意一個字符。 #是註釋字符，寫命令的時候加一個#不生效。 \是脫義字符。（就是取消掉原來的作用，讓它不生效） 昨天用過單引號 其實還可以用\ 。 管道符。 管道符相關的幾個命令 如上。 管道符後面可以用很多命令 比如 C++筆記 第二十四課 經典問題解析二---狄泰學院 如果在閱讀過程中發現有錯誤，望評論指正，希望大家一起學習，一起進步。 學習C++編譯環境：Linux 第二十四課 經典問題解析二 1.關於析構的疑問 當程式中存在多個物件的時候，如何確定這些物件的析構順序？ 單個物件建立時解構函式的呼叫順序 1.呼叫父類的析構過程（後續課程中 學習筆記第二十四節：分數規劃 正題       好像大部分都是01分數規劃？       它是解決這樣的問題的，求       怎麼做？       好像很麻煩。       我們來二分一個數k，       然後讓這堆 線性代數筆記第二天 解線性方程組：    克萊姆法則: 方程組有解且唯一；    逆矩陣（初等變換）： 利用逆矩陣可解 線性方程組；         當係數行列式D =0時，則方程組無解 或 有無窮解；   &nb MYSQL必知必會讀書筆記 第二十四章 使用遊標 MySQL檢索操作返回一組稱為結果集的行。這組返回的行都是與SQL語句相匹配的行。使用簡單的SELECT語句無法得到第一行、下一行和前十行。有時候需要在檢索出來的結果中前進或後退一行或多行。這就是使用遊標的原因。遊標（cursor）是一個儲存在MySQL伺服器上的資料庫查詢 視覺SLAM十四講學習筆記——第二講 2.1引子：小蘿蔔的例子 　　1. 慣性測量單元（Inertial Measurement Unit, IMU） 　　2. 按照工作方式的不同，相機可以分為單目相機（Monocular）、雙目相機（Stereo）、和深度相機（RGB-D）三大類。 　　3. RGB-D除了能夠採集到彩色圖片之外，還能夠讀 視覺SLAM十四講學習筆記——第四講--李群與李代數 4.1李群與李代數基礎 　　旋轉矩陣和變換矩陣對加法是不封閉的。換句話說，對於任意兩個旋轉矩陣R1, R2,按照矩陣加法的定義，和不再是一個旋轉矩陣。 　　SO(3) 和 SE(3)對乘法是封閉的。兩個旋轉矩陣相乘，表示做了兩次旋轉。對於這種只有一個運算的集合，我們稱之為群。 　　4.1.1 群 　　 MIT 線性代數導論 第九講：四個基本子空間 本講的主要內容： 四種子空間的概念以及維數、基 四種基本子空間 首先了解四種基本子空間是什麼： 列空間（column space），簡記為 C(A)C(A)C(A)， 由矩陣的列向量生成的空間 零空間（null space），簡記為 N(A)N(A)N(A 視覺slam十四講ch5 joinMap.cpp 代碼註釋（筆記版） iterator 實驗 article ons 如果 false 結果 插入 智能指針類 1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 using namespace std; 4 #in $