粘性流體運動的基本性質–四種

一 運動的有旋性

理想流體運動可以有旋，也可以無旋，而粘性流體必定有旋
假設，粘性流體運動無旋，即Ω=0，則： $\frac{\mathrm{d}\vec{V}}{\mathrm{d}}$

t = f ⃗ s − 1

ρ ⋅ ▽ p − ν ⋅ ▽ × Ω ⇒ d V ⃗ d t = f ⃗ s − 1 ρ ⋅ ▽ p \frac{{\rm d }\vec V}{{\rm d }t}=\vec f_s-\frac{1}{\rho}·\bigtriangledown p-\nu·\bigtriangledown\times\Omega \Rightarrow \frac{{\rm d }\vec V}{{\rm d }t}=\vec f_s-\frac{1}{\rho}·\bigtriangledown p
這與粘性流體本質上存在矛盾，故粘性流體必定有旋，即： $\Omega\neq0$

二 粘性流體渦旋的擴散性

理想流體渦旋守恆，粘性流體則不守恆

三 粘性流體能量的耗散性

四 無滑移邊界條件

補充知識：理想流體的漩渦運動-漩渦守恆

一 基本概念

1.渦線
2.渦管
3.渦束
4.渦通量
5.速度環量

二 理想流體漩渦運動基本定理

1 斯托克斯定理
當封閉周線內有渦束時，則沿封閉周線內的所有渦通量之和與速度環量相等。
理想流體有旋運動，其流動空間既是速度場，又是漩渦場
$\Omega= \Gamma$
練習 試判斷均勻流是否有旋

2 湯姆遜定理
正壓性的理想流體在有勢的質量力作用下，沿任何封閉流線的速度環量不隨時間的變化。
$\frac{{\rm d }\Gamma}{{\rm d }t}=0$

3 亥姆霍茲定理
(1)亥姆霍茲第一定理：在同一瞬間，渦管各截面上的渦通量相同，即 $\Omega=C$
(2) 亥姆霍茲第二定理–渦管守恆定理：
正壓性的理想流體在有勢的質量力作用下，渦管永遠保持為由相同的流體質點組成的渦管
(3)亥姆霍茲第三定理–渦管強度守恆定理
正壓性的理想流體在有勢的質量力作用下，渦管強度不隨時間的變化而變化