高等數學階段複習, 函式極限, 連續, 導數,微分
阿新 • • 發佈:2018-12-09
高等數學(上):
複習
極限
- 極限定義:
- 形式: ζ-δ語言, ζ-N語言來描述
- 數列的極限.
- 函式的極限
- 收斂數列的性質:
- 收斂數列的唯一性, 收斂數列的有界性, 收斂數列的保號性.
- 形式: ζ-δ語言, ζ-N語言來描述
- 函式的定義, 自變數, 因變數, 定義域, 值域, 對應法則(f).
- 對映, 對應關係.
- 反函式與符合函式.
- 基本初等函式和初等函式概念和性質.
- 函式的性質:
- 有界性, 奇偶性, 單調性, 週期性.
- 函式極限的定義和性質:
- 函式極限的唯一性, 函式極限的有界性, 函式極限的區域性保號性.
- 無窮小與無窮大.
- 定義.
- 極限運演算法則
- 兩個無窮小的和是無窮小.
- 有限個無窮小的和.
- 有界函式與無窮小的乘積是無窮小.
- 常數與無窮小
- 有限個無窮小的乘積
- 極限的四則運算:
- 加減乘除
- 複合函式的極限運演算法則.
- 兩個無窮小的和是無窮小.
- 極限存在準則, 兩個重要極限:
- 夾逼準則, 單調有界數列必定有極限.
- 兩個重要極限, limx→0sinxx=1, limx→01+x1x=e
- 無窮小的比較:
- 無窮小比較的種類: 高階無窮小, 低階無窮小, 同階無窮小, k階無窮小, 等價無窮小.
- 常見的等價無窮小的例子. sinx~x….
- 等價無窮小求極限的使用條件限制: 必須為乘除, 加減不能用.
- 函式的連續性和間斷點, 左連續, 有連續,
- 連續性定義:
- lim∆x→0fx0+∆x-fx0=0
- 間斷點的型別, 第一類(2種), 第二類(多種).常見的間斷點.
- lim∆x→0fx0+∆x-fx0=0
- 初等函式的連續性, 函式的和差積商的連續性, 複合函式和反函式的連續性.
- 連續性定義:
- 閉區間連續函式的性質
- 最值定理. 有界定理, 介值定理和零點定理.
導數
導數定義, 集合意義.單側導數, 可導與連續之間的關係.求導法則.
函式的微分的定義, 什麼叫做可微.微分的幾何意義.微分運演算法則.