最近遇到了等額本息問題，高中時應該玩過。 於是又手動推導了一遍。

     我就不輸入公式了， 直接在網上找了一個推導， 看一下：

     設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為m（個月），月還款額設為X，則各個月所欠銀行貸款為：

     第一個月A(1+β)-X

     第二個月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]

     第三個月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …

     由此可得第n個月後所欠銀行貸款為 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β

     由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，

     因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0

     由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]