機器學習---迴歸預測---向量、矩陣求導
梯度
對於 ,可以通過下面的向量方程來表示梯度:
佈局約定
向量關於向量的導數:即 ,如果分子y 是m維的,而分母x 是n維的:
- 分子佈局(Jacobian 形式),即按照y列向量和x橫向量. (得到m×n矩陣:橫向y1/x1 y1/x2 y1/x3 縱向y1/x1 y2/x1 y3/x1)
- 分母佈局(Hessian 形式)(梯度),即按照y橫向量和x列向量,是Jacobian形式的轉置。(得到n×m矩陣:橫向y1/x1 y2/x1 y3/x1 縱向y1/x1 y1/x2 y1/x3
分子佈局下的向量求導(分母佈局=分子佈局轉置)
標量/向量(橫):
向量(列)/標量:
向量/向量:
標量/矩陣:
矩陣/標量:
性質
- 鏈式規則:
- 乘積規則:
- 求和規則:
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