整數劃分 －－－ 一個老生長談的問題:
　　1) 練練組合數學能力.
　　2) 練練遞迴思想
　　3) 練練DP
　　總之是一道經典的不能再經典的題目:
　　這道好題求:
　　1. 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。
　　2. 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。
　　3. 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。
　　4. 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。
　　5. 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。

1.將n劃分成不大於m的劃分法： 

 　　1).若是劃分多個整數可以存在相同的：

 　　 dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]  dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
     　　則劃分數可以分為兩種情況:
     　　a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數為 dp[n][m-1].
    　　 b.劃分中有一個數為 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];

　　2).若是劃分多個不同的整數：

　　dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]   dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
   　　 同樣劃分情況分為兩種情況：
    　　a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數為 dp[n][m-1].
    　　b.劃分中有一個數為 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，

　　　並且每一個數不大於m-1，故劃分數為 dp[n-m][m-1]

2.將n劃分成k個數的劃分法：

　dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];

   　　方法可以分為兩類：
   　　　　第一類: n 份中不包含 1 的分法，為保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分
   　　到每一份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]
  　　 　　第二類: n 份中至少有一份為 1 的分法，可以先那出一個 1 作為單獨的1份，剩
   　　下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]

3.將n劃分成若干奇數的劃分法：

　　　　g[i][j]:將i劃分為j個偶數

　　　　f[i][j]:將i劃分為j個奇數
　　   g[i][j] = f[i - j][j];
   　　f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];

 方法可以分為兩類：

  第一類：i中拿出j個1分到每一份中，將剩餘的i-j分成j個奇數

  第二類：一份包含奇數1，剩餘的i-1分成j-1個奇數；另一種，每份至少大於1，將j個1拿出來分到每一份中，其餘i-j分成j份

　　程式碼如下所示（轉載）：

/*
 * hit1402.c
 *
 *  Created on: 2011-10-11
 *      Author: bjfuwangzhu
 
 
*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define nmax 51
int num[nmax][nmax]; //將i劃分為不大於j的個數int num1[nmax][nmax]; //將i劃分為不大於j的不同的數int num2[nmax][nmax]; //將i劃分為j個數int f[nmax][nmax]; //將i劃分為j個奇數int g[nmax][nmax]; //將i劃分為j個偶數void init() {
    int i, j;
    for (i = 0; i < nmax; i++) {
        num[i][0] = 0, num[0][i] = 0, num1[i][0] = 0, num1[0][i] = 0, num2[i][0] =
                0, num2[0][i] = 0;
    }
    for (i = 1; i < nmax; i++) {
        for (j = 1; j < nmax; j++) {
            if (i < j) {
                num[i][j] = num[i][i];
                num1[i][j] = num1[i][i];
                num2[i][j] = 0;
            } else if (i == j) {
                num[i][j] = num[i][j - 1] + 1;
                num1[i][j] = num1[i][j - 1] + 1;
                num2[i][j] = 1;

            } else {
                num[i][j] = num[i][j - 1] + num[i - j][j];
                num1[i][j] = num1[i][j - 1] + num1[i - j][j - 1];
                num2[i][j] = num2[i - 1][j - 1] + num2[i - j][j];
            }
        }
    }
    f[0][0] = 1, g[0][0] = 1;
    for (i = 1; i < nmax; i++) {
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            g[i][j] = f[i - j][j];
            f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
        }
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    int n, k, i, res0, res1, res2, res3, res4;
    init();
    while (~scanf("%d %d", &n, &k)) {
        res0 = num[n][n];
        res1 = num2[n][k];
        res2 = num[n][k];
        for (i = 0, res3 = 0; i <= n; i++) {
            res3 += f[n][i];
        }
        res4 = num1[n][n];
        printf("%d\n%d\n%d\n%d\n%d\n\n", res0, res1, res2, res3, res4);
    }
    return 0;
}