NOIP複賽知識點簡述

全國青少年資訊學奧林匹克聯賽（National Olympiad in Informatics in Provinces，簡稱NOIP）

轉眼已到了下半年，馬上將迎來一場重要的比賽——NOIP。
考前趕緊來總結一下一些必要的知識點。

普及組必學

1、模擬演算法（暴力列舉），按照題目的要求，題目怎麼說就怎麼做，保證時間和正確性即可。
2、搜尋與回溯，主要的是DFS（深度優先搜尋）和BFS（寬度優先搜尋），基本沒有直接的暴力搜尋。一般是記憶化搜尋加剪枝，普及組第三題難度。
3、簡單操作：如篩法、字首和、快速冪、高精度、輾轉相除法等，掌握全面即可應對大部分處理資料上的問題。
4、佇列（單調佇列）、棧、堆、連結串列等基礎資料結構。
5、簡單二分和分治（快速排序，歸併排序）。
6、貪心，要保證貪心的正確性，如果無法證明也可以用來騙分。
7、數學知識、公式計算，要點在於公式的化簡與變形，經過反覆操作後也許就能得出重要結論。
8、簡單的動態規劃，容易推出狀態轉移方程，要注意初值與計算邊界條件。
9、字串基本操作，插入、刪除、查詢等。
10、經典例題變形加深：八皇后、馬的走法、揹包問題等。

提高組必學

0、普及組的10條。
1、較難的動態規劃，多維的狀態，轉移方式較多。
2、簡單數論，如擴充套件GCD，尤拉函式等。
3、進階演算法：倍增，並查集，差分約束、拓撲排序，排列組合數，逆元，雜湊。
4、最短路問題，需要掌握弗洛伊德演算法、SPFA演算法、dijkstra演算法，以及它們對應的優化，再根據題目實際要求進行變形，用同樣模板達到各種不一樣的效果。
5、最小生成樹問題，主要的兩種演算法為Prim和Kruskal，同樣要加上對應的優化，再根據題目進行變形，以滿足題目的實際要求。
6、二分圖染色、二分圖匹配，一般題目都隱藏得很深，需要找到題目的本質，才能發現正確的解法。
7、強連通分量Tarjan，最近公共祖先LCA。
8、資料結構：線段樹、字典樹、主席樹、樹狀陣列等。
9、樹的更多操作：樹鏈剖分、樹的直徑、樹的重心等。
10、字串操作：KMP等。

更多拓展

大部分是省賽內容，如果想NOIP取得好成績的話，挑一些簡單的學習一下吧！

搜尋

啟發式搜尋（A*）
迭代加深
IDA*
隨機化搜尋

圖論

網路流
仙人掌演算法

樹

平衡樹
樹套樹
圓方樹
線段樹合併

數學

容斥原理
莫比烏斯反演
中國剩餘定理
尤拉定理
矩陣乘法
FFT
博弈論相關
計算幾何

字串

字串雜湊
AC自動機
字尾陣列
字尾自動機
迴文自動機
manacher

面對這些演算法與資料結構，你是不是已經手足無措了呢？那就趕緊來學習吧！
相互學習，相互進步，加油！