寫在前面：

　　這篇部落格是我在[◹]對 算術基本定理 的研究 中的一部分

• 整數分解費馬方法

　　整數分解費馬方法與費馬小定理無關

　　原理：

　　　　任何一個正整數n都能拆成n==2^k*a的形式，其中a為一個奇數

　　　　我們在a上搞事情：

　　　　　　若a==c*d (c>d，且顯然cd都是奇數)

　　　　　　那麼讓x==(c+d)/2，讓y==(c-d)/2

這裡是邏輯上的證明，並不是計算機要實現的內容，根本不考慮丟精的情況(就算考慮了，cd都是奇數，不會丟精)

　　　　　　那麼x²-y²==(c²+d²+2c*d)/4-(c²

　　　　列舉x²，看看x²-a是不是完全平方數

　　　　如果是的話，那麼c==x+√(x²-a)和d==x-√(x²-a)就都是a的因子

　　　　可以列舉x²，找出a的所有因子！

　　有用的性質：

　　　　接著上面的證明，x==(c+d)/2，a==c*d

　　　　根據基本不等式，(c+d)/2 >= √(cd)

　　　　即x² >= a

　　　　在列舉時不需要判斷差的正負了，一定不是負的

程式碼如下：

C++：

Java：