歸併排序是採用分治策略進行排序的一種演算法，其基本原理是將未排序的陣列劃分為兩個子陣列，分別對兩個子陣列盡心排序，然後將有序的子數組合並。歸併排序分為兩個過程：一是陣列劃分為兩個子陣列並分別進行排序，二是將兩個已排序的子陣列進行合併。

將陣列劃分為兩個子陣列並進行排序

      將陣列一分為二很簡單，關鍵是劃分之後如何排序的問題。歸併排序的做法是對陣列不斷進行劃分，直到不能劃分為止或者說不需要劃分為止，怎樣才算不需要再劃分呢？當子陣列只剩下一個或者兩個的時候就不用繼續劃分了，一個元素本來就是有序的，兩個元素只要對比一下雙方的大小就可以輕而易舉的完成排序的工作。當兩個子陣列都是有序時，將兩個字數組合併成為一個有序的陣列，然後不斷重複字數組合並的工作就可以完成原始陣列的排序。

以一個例項說明：對陣列{13,8,15,9,5,12,11}按從小到大進行排序。

                                                                                    圖1 歸併排序示意圖

兩個子陣列進行合併

從上圖可以看出，歸併排序其中一個很重要的步驟是對已經排好序的子陣列進行合併。以一個例項來說明合併的步驟：

C++原始碼

先給出兩個有序子數組合並的程式碼：

 1 void Merge(int array[],int p,int q,int r){
 2
 
     int *temp1 = new int[q-p+1];
 3     int *temp2 = new int[r-q];
 4     for(int i=p;i<=q;i++){
 5         temp1[i-p]=array[i];
 6     }
 7     for(int i=q+1;i<=r;i++){
 8         temp2[i-q-1]=array[i];
 9     }
10     int k=0;
11     int z=0;
12     for(int i=p;i<=r;i++){
13         if
 
((temp1[k]<temp2[z]&&k<q-p+1)||z>=r-q){
14             array[i]=temp1[k];
15             k++;
16         }
17         else{
18             array[i]=temp2[z];
19             z++;
20         }
21     }
22 }

      歸併排序劃分合併其實是一個遞迴的過程，原始陣列劃分為兩個子陣列，兩個子陣列再細分成各自的子陣列，直到子陣列只剩下一個或者兩個元素為止。最後將子陣列逐步進行合併得出最後已排序的陣列。

 1 void MergeSort(int array[],int p,int q,int r){
 2     if(r-p==1){
 3         if(array[p]>array[r]){
 4             swap(array,p,r);
 5         }
 6         return;
 7     }
 8     if(r-p==0){
 9         return;
10     }
11     int t=floor((p+q)/2);
12     int t1 =floor((q+1+r)/2);
13     MergeSort(array,p,floor((p+q)/2),q);
14     MergeSort(array,q+1,floor((q+1+r)/2),r);
15     Merge(array,p,q,r);
16 }

所有原始碼：

 1 #include "stdafx.h"
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 //兩個位置的資料互換
 6 void swap(int array[],int num1,int num2){
 7     int temp = array[num1];
 8     array[num1]=array[num2];
 9     array[num2]=temp;
10 }
11 
12 //合併有序的兩個序列
13 void Merge(int array[],int p,int q,int r){
14     int *temp1 = new int[q-p+1];
15     int *temp2 = new int[r-q];
16     for(int i=p;i<=q;i++){
17         temp1[i-p]=array[i];
18     }
19     for(int i=q+1;i<=r;i++){
20         temp2[i-q-1]=array[i];
21     }
22     int k=0;
23     int z=0;
24     for(int i=p;i<=r;i++){
25         if((temp1[k]<temp2[z]&&k<q-p+1)||z>=r-q){
26             array[i]=temp1[k];
27             k++;
28         }
29         else{
30             array[i]=temp2[z];
31             z++;
32         }
33     }
34 }
35 
36 //歸併排序
37 void MergeSort(int array[],int p,int q,int r){
38     if(r-p==1){
39         if(array[p]>array[r]){
40             swap(array,p,r);
41         }
42         return;
43     }
44     if(r-p==0){
45         return;
46     }
47     int t=floor((p+q)/2);
48     int t1 =floor((q+1+r)/2);
49     MergeSort(array,p,floor((p+q)/2),q);
50     MergeSort(array,q+1,floor((q+1+r)/2),r);
51     Merge(array,p,q,r);
52 }
53 
54 int main(int argc, _TCHAR* argv[])
55 {
56     int temp[]={6,10,4,7,15,12,8,11,9,5};
57     MergeSort(temp,0,4,9);
58     return 0;
59 }