尼姆博弈(Nimm Game)

有3堆任意多的物品(x, y, z)。兩個人輪流拿，每次只能從一堆中拿，至少拿一個，至多不限。拿到最後者勝利。
結論：
必敗點為 x^y^z = 0。(^為異或)
證明：
如果當前局勢為(0,0,0)。先手肯定輸。其中0^0^0=0
如果當前局勢為(0,n,n)。先手肯定輸。因為無論先手怎麼拿，後手都可以從另一堆裡拿相同多個。最終轉化成(0,0,0)的情況。其中0^n^n=0
如果當前局勢為(1,2,3)。先手肯定輸。無論先手怎麼拿，後手都可以將局勢轉為(0,n,n)的情況。其中1^2^3=0
以(1,2,3)為例:

當前為奇異局勢當且僅當二進位制的各位的和為偶數，稱達到平衡態,達到平衡態的每一位稱位平衡位。無論先手怎麼拿，後手都可以通過一步操作將局勢轉為新的平衡態。所以x^y^z=0為奇異局勢。先手必輸。
將非奇異局勢轉化為奇異局勢只需將z變成x^y即可。因為x^y^z = x^y^(x^y) = (x^x)^(y^y) = 0^0 = 0
任意堆的推廣：
1堆的時候先手贏。x != 0
2堆的時候取決於兩堆的數目是否相等,相等的話x^y=0，後手贏，不相等x^y!=0，先手贏
推廣到任意多堆的情況(x1, x2, x3··· ···xn)
例如當n=4的時候，各堆大小分別是8，12，14，16

先手可以從16的堆裡拿走6個使之成為平衡態

之後無論後手怎麼拿，先手都可以使之重新成為平衡態。所以最後先手一定勝利。
遞推關係的驗證：
1.每一個n狀態(必勝態)都可以通過一步轉為p狀態(必敗態)
例如當前異或和X為1000101,總可以尋找到一個堆Y與X最高位的同位為1，例如Y=1001110，Z = X^Y=0001011,Z肯定小於Y，則可以將Y堆拿出(Y-Z)個物品，使得異或和為0達到平衡態。
設沒操作之前的異或和為X，當前堆為Y，其他堆異或和為Z，即Z^Y=X,然後將當前堆改為Y^X。則操作之後的異或和等於Z^Y^X=X^X=0(p狀態)
2.每個p狀態不可能通過一步操作轉為p狀態
p狀態異或和為0，如果只對一堆操作，無論拿多少個異或和都不可能為全0。
所以對於任意多堆時結論仍然成立。
例題：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
int a[maxn];
int n;

int main() {
    while(cin >> n, n) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
            ans ^= a[i];
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(a[i] > (a[i]^ans)) cnt++;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}