出棧次序一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?[5-6]常規分析首先，我們設f（n）=序列個數為n的出棧序列種數。（我們假定，最後出棧的元素為k，顯然，k取不同值時的情況是相互獨立的，也就是求出每種k最後出棧的情況數後可用加法原則，由於k最後出棧，因此，在k入棧之前，比k小的值均出棧，此處情況有f(k-1)種，而之後比k大的值入棧，且都在k之前出棧，因此有f(n-k)種方式，由於比k小和比k大的值入棧出棧情況是相互獨立的，此處可用乘法原則，f(n-k)*f(k-1)種，求和便是Catalan遞迴式。ps.author.陶百百）首次出空之前第一個出棧的序數k將1~n的序列分成兩個序列，其中一個是1~k-1，序列個數為k-1，另外一個是k+1~n，序列個數是n-k。此時，我們若把k視為確定一個序數，那麼根據

乘法原理，f（n）的問題就等價於——序列個數為k-1的出棧序列種數乘以序列個數為n - k的出棧序列種數，即選擇k這個序數的f（n）=f（k-1）×f（n-k）。而k可以選1到n，所以再根據加法原理，將k取不同值的序列種數相加，得到的總序列種數為：f（n）=f（0）f（n-1）+f（1）f（n-2）+……+f（n-1）f（0）。JAVA大數親切，本弱渣就不寫了。。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args)
    {
        int n,i,j;
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigInteger []a=new BigInteger[105];
        for (i=0;i<=100;i++) a[i]=BigInteger.valueOf(0);
        a[0]=BigInteger.valueOf(1);
        a[1]=BigInteger.valueOf(1);
        for(i=2;i<=100;i++)
            for(j=0;j<=i-1;j++)
                a[i]=a[i].add(a[j].multiply(a[i-j-1]));
        while (cin.hasNext())
        {
            n=cin.nextInt();
            System.out.println(a[n]);
        }
    }
}