• 時域取樣定理

 對連續訊號進行等間隔取樣形成取樣訊號，取樣訊號的頻譜是原連續信 號的頻譜以取樣頻率為週期進行週期延拓形成的。
 設連續訊號的最高頻為fmax，如果取樣頻率fs≥2fmax，那麼取樣訊號可以唯一恢復出原連續訊號；否則會出現頻譜混疊，訊號無法完全恢復。

• 設計原理圖
  

• 時域取樣與頻域分析
  對一連續訊號f(t)進行理想取樣可以表示為
  

  fs(t)=f(t)s(t)=∑n=−∞+∞f(nT)δ(t−nT)
  其中fs(t)為f(t)的理想取樣，s(t)為週期脈衝訊號，即
  s(t)=∑n=−∞+∞δ(t−nT)
  由頻域卷積定理，fs(t)的傅立葉變換為
  F
  s(jw)=1T∑n=−∞+∞F[j(w−nΩ)]
  其中Ω=2πT,F(jw)為f(t)的傅立葉變換。
  上式表明，Fs(jw)為F(jw)的週期延拓。只有滿足取樣定理時，才不會發生頻譜混疊混疊
  在實際計算中，常採用如下等價的公式進行計算
  Fs(jw)=∑n=−∞+∞F(nT)e−jnΩt

• 訊號復原
  這裡訊號恢復是指由fs(t)經過函式內插，恢復原始訊號f(t)的過程，
  具體而言即
  

  f(t)=f(t)∗s(t)//求卷積
  其中插值函式
  h(t)=TwcπSa(wct)
  其中wc為低通濾波器的截止頻率。將fs(t)和h(t)代入恢復公式，即得
  f(t)=f(t)∗s(t)=h(t
  )=∑n=−∞+∞f(nT)δ(t−nT)TwcπSa(wct)=Twcπ∑n=−∞+∞f(nT)Sa(wct(t−nT))
  上式即訊號恢復的基本公式。
  內插公式表明模擬訊號f(t)等於各取樣點數值乘以對應內插函式的總和，只要取樣頻率高於訊號頻率的兩倍，模擬訊號就可以用它的取樣值表示，而不丟失任何資訊。