【Derivation】Nyquist取樣定理
Introduction
現代應用中要求對模擬訊號取樣,將其轉換為數字訊號,然後對其進行計算處理,最後再重建為模擬訊號
研究如何取樣和重建模擬訊號,同時又保持原始訊號的全部資訊
奈奎斯特取樣定理的意思是:對某一時間連續訊號(模擬訊號)進行取樣,當取樣速率達到一定數值時,那麼,根據這些取樣值就能準確地確定原訊號
取樣訊號的頻譜是原模擬訊號的頻譜沿頻率軸,每間隔取樣角頻率(單位衝擊訊號的頻率)重複出現一次,併疊加形成的周期函式。或者說理想取樣訊號的頻譜是原模擬訊號的頻譜以(Ws)為週期,進行週期拓展而成
Nyquist取樣定理
- 設有一個頻率帶限訊號
x(t) ,其頻帶限制在(0,fH 內,如果以不小於fs=fH 的取樣速率對x(t) 進行等間隔取樣,得到時間離散的取樣訊號x(n)=x(nTs) (其中Ts=1/fs 稱為取樣間隔),則原訊號x(t) 將被所得到的取樣值x(n) 完全的確定。 - 上述Nyquist取樣定理說明,以不低於2倍最高頻率對帶限訊號進行取樣,那麼所得到的離散取樣值就能準確的確定原訊號。
- 證明:推導用離散取樣值
x(n) 表示帶限訊號x(t) 的數學表示式 - 構建週期衝激函式
p(t) : p(t)=∑−∞+∞δ(t−nTs)(1) ∫=∞−∞δ(t)ψ(t)d(t)=ψ(0)(2) p(t)=∑−∞+∞Anei2πnTst(3) 插入連結
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Markdown及擴充套件
Markdown 是一種輕量級標記語言,它允許人們使用易讀易寫的純文字格式編寫文件,然後轉換成格式豐富的HTML頁面。 —— [ 維基百科 ]
使用簡單的符號標識不同的標題,將某些文字標記為粗體或者斜體,建立一個連結等,詳細語法參考幫助?。
本編輯器支援 Markdown Extra , 擴充套件了很多好用的功能。具體請參考
表格
Markdown Extra 表格語法:
專案 | 價格
——– | —
Computer | $1600
Phone | $12
Pipe | $1
可以使用冒號來定義對齊方式:
| 專案 | 價格 | 數量 |
| :——– | ——–:| :–: |
| Computer | 1600 元 | 5 |
| Phone | 12 元 | 12 |
| Pipe | 1 元 | 234 |
定義列表
Markdown Extra 定義列表語法:
專案1
- 專案2
-
定義 A
-
定義 B
- 專案3
-
定義 C
-
定義 D
定義D內容
程式碼塊
程式碼塊語法遵循標準markdown程式碼,例如:
@requires_authorization
def somefunc(param1='', param2=0):
'''A docstring'''
if param1 > param2: # interesting
print 'Greater'
return (param2 - param1 + 1) or None
class SomeClass:
pass
>>> message = '''interpreter
... prompt'''
腳註
生成一個腳註1.
目錄
用 [TOC]
來生成目錄:
數學公式
行內公式,數學公式為:
Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 。塊級公式:
更多LaTex語法請參考 這兒.
UML 圖:
可以渲染序列圖:
或者流程圖:
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