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【Derivation】Nyquist取樣定理

Introduction

  • 現代應用中要求對模擬訊號取樣,將其轉換為數字訊號,然後對其進行計算處理,最後再重建為模擬訊號

  • 研究如何取樣和重建模擬訊號,同時又保持原始訊號的全部資訊

  • 奈奎斯特取樣定理的意思是:對某一時間連續訊號(模擬訊號)進行取樣,當取樣速率達到一定數值時,那麼,根據這些取樣值就能準確地確定原訊號

  • 取樣訊號的頻譜是原模擬訊號的頻譜沿頻率軸,每間隔取樣角頻率(單位衝擊訊號的頻率)重複出現一次,併疊加形成的周期函式。或者說理想取樣訊號的頻譜是原模擬訊號的頻譜以(Ws)為週期,進行週期拓展而成

Nyquist取樣定理

  • 設有一個頻率帶限訊號x(t),其頻帶限制在(0,fH
    )
    內,如果以不小於fs=fH的取樣速率對x(t)進行等間隔取樣,得到時間離散的取樣訊號x(n)=x(nTs)(其中Ts=1/fs稱為取樣間隔),則原訊號x(t)將被所得到的取樣值x(n)完全的確定。
  • 上述Nyquist取樣定理說明,以不低於2倍最高頻率對帶限訊號進行取樣,那麼所得到的離散取樣值就能準確的確定原訊號。
  • 證明:推導用離散取樣值x(n)表示帶限訊號x(t)的數學表示式
  • 構建週期衝激函式p(t):
  • p(t)=+δ(tnTs)(1)
  • =δ(t)ψ(t)d(t)=ψ(0)(2)
  • p(t)=+Anei2πnTst(3)
  • 插入連結 Ctrl + L

  • 插入程式碼 Ctrl + K

  • 插入圖片 Ctrl + G

  • 提升標題 Ctrl + H

  • 有序列表 Ctrl + O

  • 無序列表 Ctrl + U

  • 橫線 Ctrl + R

  • 撤銷 Ctrl + Z

  • 重做 Ctrl + Y

Markdown及擴充套件

Markdown 是一種輕量級標記語言,它允許人們使用易讀易寫的純文字格式編寫文件,然後轉換成格式豐富的HTML頁面。 —— [ 維基百科 ]

使用簡單的符號標識不同的標題,將某些文字標記為粗體或者斜體,建立一個連結等,詳細語法參考幫助?。

本編輯器支援 Markdown Extra ,  擴充套件了很多好用的功能。具體請參考

Github.

表格

Markdown Extra 表格語法:

專案 | 價格

——– | —

Computer | $1600

Phone | $12

Pipe | $1

可以使用冒號來定義對齊方式:

| 專案 | 價格 | 數量 |

| :——– | ——–:| :–: |

| Computer | 1600 元 | 5 |

| Phone | 12 元 | 12 |

| Pipe | 1 元 | 234 |

定義列表

Markdown Extra 定義列表語法:

專案1

專案2

定義 A

定義 B

專案3

定義 C

定義 D

定義D內容

程式碼塊

程式碼塊語法遵循標準markdown程式碼,例如:


@requires_authorization

def somefunc(param1='', param2=0):

    '''A docstring'''

    if param1 > param2: # interesting

        print 'Greater'

    return (param2 - param1 + 1) or None

class SomeClass:

    pass

>>> message = '''interpreter

... prompt'''

腳註

生成一個腳註1.

目錄

[TOC]來生成目錄:

數學公式

  • 行內公式,數學公式為:Γ(n)=(n1)!nN

  • 塊級公式:

x=b±b24ac2a

更多LaTex語法請參考 這兒.

UML 圖:

可以渲染序列圖:

Created with Raphaël 2.1.0張三張三李四李四嘿,小四兒, 寫部落格了沒?李四愣了一下,說:忙得吐血,哪有時間寫。

或者流程圖:

Created with Raphaël 2.1.0開始我的操作
  • 關於 序列圖 語法,參考 這兒,

  • 關於 流程圖 語法,參考 這兒.

離線寫部落格

即使使用者在沒有網路的情況下,也可以通過本編輯器離線寫部落格(直接在曾經使用過的瀏覽器中輸入write.blog.csdn.net/mdeditor即可。Markdown編輯器使用瀏覽器離線儲存將內容儲存在本地。

使用者寫部落格的過程中,內容實時儲存在瀏覽器快取中,在使用者關閉瀏覽器或者其它異常情況下,內容不會丟失。使用者再次開啟瀏覽器時,會顯示上次使用者正在編輯的沒有發表的內容。

部落格發表後,本地快取將被刪除。 

使用者可以選擇 把正在寫的部落格儲存到伺服器草稿箱,即使換瀏覽器或者清除快取,內容也不會丟失。

注意:雖然瀏覽器儲存大部分時候都比較可靠,但為了您的資料安全,在聯網後,請務必及時發表或者儲存到伺服器草稿箱

瀏覽器相容

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  2. IE9以下不支援

  3. IE9,10,11存在以下問題

    1. 不支援離線功能

    2. IE9不支援檔案匯入匯出

    3. IE10不支援拖拽檔案匯入

  1. 這裡是 腳註內容.

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