1.什麼是聯合概率分佈？

  聯合概率分佈簡稱聯合分佈，是兩個及以上隨機變數組成的隨機向量的概率分佈。根據隨機變數的不同，聯合概率分佈的表示形式也不同。對於離散型隨機變數，聯合概率分佈可以以列表的形式表示，也可以以函式的形式表示；對於連續型隨機變數，聯合概率分佈通過一非負函式的積分表示。

2. 舉例說明聯合概率分佈

打靶時命中的座標（x，y）的概率分佈就是聯合概率分佈（涉及兩個隨機變數），其他同樣類比

3.離散型聯合概率分佈

以下摘自百度百科：

對於二維離散隨機向量，設X和Y都是 和 分別是X和Y的一切可能的幾何，則X和Y的聯合概率分佈可以表示為如下圖的列聯表，也可以表示為如下的函式形式 其中 變數X和Y的聯合分佈完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈（稱作聯合分佈的邊緣分佈）： 對於多維（維數大於等於3）離散型隨機變數 的聯合概率分佈以此類推。

題目詳解：

假設X和Y都是離散型分佈

　　先看X的概率分佈：
　　X      0        1
　　p     0.4     0.6

　　再看Y的概率分佈：
　　Y     0          1      2
　　p    0.25    0.5    0.25

　　又因為X與Y相互獨立，所以（X,Y）的聯合概率分佈為：
　　X\Y      0         1          2
        0       0.1      0.2       0.1
        1      0.15     0.3      0.15

    P(X＜Y)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

4.連續型聯合概率分佈

對於二維連續隨機向量，設X和Y為連續型隨機變數，其聯合概率分佈，或連續型隨機變數 的概率分佈 通過一非負函式 的積分表示，稱函式 為聯合概率密度函式。^[3] 兩者的關係如下： 不但完全決定X和Y的聯合概率分佈，而且完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈，以 和 分別表示X和Y的概率密度，則 對於多維（維數大於等於3）連續型隨機變數 的聯合概率分佈以此類推。