轉自:https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/78332666

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1.聯合概率定義

 聯合概率分佈是兩個及以上隨機變數組成的隨機向量的概率分佈。

根據隨機變數的不同，聯合概率分佈的表示形式也不同。

對於離散型隨機變數，聯合概率分佈可以以列表的形式表示，也可以以函式的形式表示；對於連續型隨機變數，聯合概率分佈通過一非負函式的積分表示。

聯合概率指的是包含多個條件且所有條件同時成立的概率，記作P(X=a,Y=b)或P(a,b)，有的書上也習慣記作P(ab)，但是這種記法個人不太習慣，所以下文采用以逗號分隔的記法。

2.一個例子

打靶時命中的座標（x,y）的概率分佈就是聯合概率分佈（涉及兩個隨機變數）。

3.邊緣概率

邊緣概率是與聯合概率對應的，P(X=a)或P(Y=b)，這類僅與單個隨機變數有關的概率稱為邊緣概率。

4.聯合概率與邊緣概率

求和符號表示窮舉所有Y（或X）所能取得b（或a）後，所有對應值相加得到的和

 5.計算公式

為了方便理解這個式子，可以將概率轉化為面積：

//這個很不錯，終於知道了其幾何意義。

6.離散型聯合概率分佈

7.連續性聯合概率分佈