【問題描述】

　　給出一張地圖，這張地圖被分成 n*n 個方塊，任何不是平地就是高山。平地可以通過，高山則不能。你在這張地圖上行走時，只能沿水平方向和垂直方向行進。

　　現在給出這張地圖的構成，請你計算從出發方塊到目標方塊需要的最少拐彎次數。拐彎次數等於行進方向的改變次數。例如下圖的行進路線，拐彎次數為5。
　　　　　　　　　

【輸入格式】

　　第1行為整數 n，表示地圖的尺寸。
　　接下來的 n 行，每行包含 n 個字元，第i行第j列的字元為’.’，表示該格子為平地，若為’x’，表示該格子為高山，若為’A’，表示你的起點，若為’B’，表示你的終點，字元間用一個空格分開。
　　注意，保證輸入合法，且只有一個’A’和一個’B’出現在地圖中。

【輸出格式】

　　一個整數，表示從A到B的最少的拐彎次數，如果A到B沒有路徑，則輸出-1。

【輸入樣例】

7
x . A . . x B
. . x . x . .
. . . . x . x
. x x . . . .
. . . . x x .
. . . . . . .
x x . . x . .

【輸出樣例】

5

【資料範圍】

1<=n<=100

題目大意:給出一個n*n的矩陣迷宮,迷宮上有一些障礙格子不能通過,現在要求從一點到另一個點的一條路徑,使得轉彎次數最小。
一開始想到搜尋,從找到的起點出發,每次都有兩類選擇:
1.向目前面對的方向前進一格(轉彎次數不變).
2.在這個格子轉彎(轉彎次數變大)
其中選擇2有3個小類
a.向左轉(轉彎次數+1)
b.向右轉(同上)
c.向後調頭(轉彎次數+2)
故設run(x,y,dir,d)深搜,時間複雜度4^n,n=100的情況不行啊(太無腦,不貼)

受上面狀態轉移的選擇的啟發:
設三元組d[x][y][dir]表示從起點到達(x,y)時面向dir方向的最小轉彎次數。
將整個迷宮看作無向帶權圖,用dijkstra或者SPFA就可以求出最小轉彎次數。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define maxn 105
#define inf 1000000010
 

using namespace std;
int n;
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
char mat[2*maxn][2*maxn];
int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn][4];
struct data
{
    int x,y,d,dir;
    friend bool operator<(data a,data b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};

int calc(int x,int y,int f,int nx,int ny,int e)
{
    int t=1;//左右轉
    if(f==e)return 0;//前進
    if(f==0 && e==2)return 2;//調頭
    if(f==1 && e==3)return 2;
    if(f==2 && e==0)return 2;
    if(f==3 && e==1)return 2;
    return t;
}

void dijkstra(int sx,int sy)
{
    priority_queue<data>pq;
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=0;k<4;k++)d[i][j][k]=inf;

    for(int k=0;k<4;k++)
    pq.push((data){sx,sy,0,k});

    while(!pq.empty())
    {
        data t=pq.top();pq.pop();
        if(t.d > d[t.x][t.y][t.dir])continue;
        for(int k=0;k<4;k++)
        {
            int nx=t.x+dx[k],ny=t.y+dy[k];
            if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>n)continue;
            if(a[nx][ny]==1)continue;
            int c=calc(t.x,t.y,t.dir,nx,ny,k);
            if(d[nx][ny][k]>t.d+c)
            {
                d[nx][ny][k] = t.d+c;
                pq.push((data){nx,ny,d[nx][ny][k],k});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("my.in","r",stdin);
    //freopen("my.out","w",stdout);

    memset(a,0,sizeof(a));

    scanf("%d",&n);
    getchar();
    for(int i=0;i<n;i++)
    gets(mat[i]);


    int sx,sy,ex,ey;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=2*n;j++)
    {
    if(mat[i][j]=='x')a[i+1][j/2+1]=1;
    else if(mat[i][j]=='A')sx=i+1,sy=j/2+1;
    else if(mat[i][j]=='B')ex=i+1,ey=j/2+1;
    }

    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    for(int j=1;j<=n;j++)
    printf("%d ",a[i][j]);
    printf("\n");
    }*/

    dijkstra(sx,sy);
    int ans=inf;
    for(int k=0;k<4;k++)
    {
        ans=min(ans,d[ex][ey][k]);
    }
    if(ans<inf)printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
    return 0;
}