小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意：輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。 

【輸入格式】

輸入檔名為math.in。 

輸入資料僅一行，包含兩個正整數 a 和 b，它們之間用一個空格隔開，表示小凱手中金幣的面值。 

【輸出格式】 

輸出檔名為math.out。 

輸出檔案僅一行，一個正整數 N，表示不找零的情況下，小凱用手中的金幣不能準確支付的最貴的物品的價值。 

【輸入輸出樣例1】

math.in  

3 7 

math.out 

11

見選手目錄下的math/math1.in和math/math1.ans。 

【輸入輸出樣例1說明】 

小凱手中有面值為3和7的金幣無數個，在不找零的前提下無法準確支付價值為1、2、4、5、8、11 的物品，其中最貴的物品價值為 11，比 11 貴的物品都能買到，比如：  

12 = 3 * 4 + 7 * 0     

13 = 3 * 2 + 7 * 1     

14 = 3 * 0 + 7 * 2   

15 = 3 * 5 + 7 * 0 

…… 

【輸入輸出樣例2】 

見選手目錄下的math/math2.in和math/math2.ans。

【資料規模與約定】 

對於 30%的資料： 1 ≤ a，b ≤ 50。 

對於 60%的資料： 1 ≤ a，b ≤ 10,000。 

對於 100%的資料：1 ≤ a，b ≤ 1,000,000,000。 

題解：第一眼看到——什麼鬼？今年Day1T1賊難！想了10分鐘，無解，於是先做第二題。做好第二題再看一遍，模擬了一下樣例，又搞了幾個小樣例，又看了10分鐘，突然靈光一閃，發現規律——ans=a*b-a-b。於是十分高興，用暴力對拍了一下，發現沒錯，就開開心心地AC了第一題了！程式碼就五行，發現最重要！（話說似乎這是NOIP第一次出Θ(1)的題吧）

這邊給出證明。

定理: 對於正整數p , q滿足gcd(p, q) = 1, 我們有px + qy = n 無非負整數解的最大正整數n 為pq - p - q . 證明如下:

我們首先利用反證法, 證明px + qy ≠ pq - p - q : 我們假設存在正整數x 和y 使得px + qy = pq - p - q , 則有

px + qy = pq - p - q

p(x + 1) + q(y + 1) = pq

$$\because gcd(p,q)=1,p|q(y+1)$$

$$\therefore p|y+1$$

同理,q | x + 1

接著我們令y + 1 = pj , x + 1 = qk . 則有

pqk + qpj = pq

pq(j + k) = pq

注意到x, y≥ 0 , 我們有$y+1\ge 1$ 且$x+1\ge 1$ , 因而$j\ge 1$ 且$k\ge 1$ . 因而$j+k\ge 2$ , 因而假設不成立.

得證.

Code：

var a,b:int64;
begin
  readln(a,b);
  writeln((a*b)-a-b);
end.