POJ - 1734

思路 : Floyd 實質 dp ,優化掉了第三維. dp [ i ] [ j ] [ k ] 指的是前k個點優化後 i -> j 的最短路。

所以我們就可以利用這個性質去求 最小環，最小環的構成可以看作是由一條 i -> k k->j 加上 dp [ i ] [ j ]的最短路

那麽我們可以利用 還沒有用 k 優化的 i - >j 的最短路 去求，這樣保證了 ，這是一個真正的環。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 123
#define inf 1e8
int dis[maxn][maxn],n,key;
int gra[maxn][maxn],m,id;
int u,v,w,pre[maxn][maxn],ans[maxn];
void floyd()
{
    key=inf;
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<k; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<k; j++)
            {
                int tmp=dis[i][j]+gra[i][k]+gra[k][j];
                if(tmp<key)
                {
                    key=tmp;
                    id=0;
                    int p=j;
                    while(p!=i)
                    {
                        ans[id++]=p;
                        p=pre[i][p];
                    }
                    ans[id++]=i;
                    ans[id++]=k;
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    pre[i][j]=pre[k][j];
                }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        key=inf;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                gra[i][j]=dis[i][j]=inf;
                pre[i][j]=i;
            }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            gra[u][v]=gra[v][u]=dis[u][v]=dis[v][u]=min(gra[u][v],w);
        }
        floyd();
        if(key==inf)printf("No solution.\n");
        else
        {
            printf("%d",ans[0]);
            for(int i=1; i<id; i++)
                printf(" %d",ans[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

Sightseeing trip POJ - 1734 -Floyd 最小環