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注意！這裡寫成   #define data 0x3f3f3f3f  memset(map,data,sizeof(map))是wrong 按理來說應該不錯，鬱悶，以後還是迴圈賦值然後巨集定義#define data 100000000Problem Description

杭州有N個景區，景區之間有一些雙向的路來連線，現在8600想找一條旅遊路線，這個路線從A點出發並且最後回到A點，假設經過的路線為V1,V2,....VK,V1,那麼必須滿足K>2,就是說至除了出發點以外至少要經過2個其他不同的景區，而且不能重複經過同一個景區。現在

8600需要你幫他找一條這樣的路線，並且花費越少越好。

Input

第一行是2個整數N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景區的個數和道路的條數。接下來的M行裡，每行包括3個整數a,b,c.代表a和b之間有一條通路，並且需要花費c元(c <= 100)。

Output

對於每個測試例項，如果能找到這樣一條路線的話，輸出花費的最小值。如果找不到的話，輸出"It's impossible.".

Sample Input

3 3 1 2 1 2 3 1 1 3 1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 3 1

Sample Output

3 It's impossible.

  對於找最小環，而且要經過至少兩個節點，權值和最小，演算法是floyd，但該注意和理解的地方實在很多   1.定義和理解：轉自    在圖論中經常會遇到這樣的問題，在一個有向圖裡，求出任意兩個節點之間的最短距離。我們在離散數學、資料結構課上都遇到過這個問題，在計算機網路裡介紹網路層的時候好像也遇到過這個問題，記不請了... 但是書本上一律採取的是Dijkstra演算法，通過Dijkstra演算法可以求出單源最短路徑，然後逐個節點利用Dijkstra演算法就可以了。不過在這裡想換換口味，採取Robert Floyd提出的演算法來解決這個問題。下面讓我們先把問題稍微的形式化一下：

     如果有一個矩陣D=[d(ij)]，其中d(ij)>0表示i城市到j城市的距離。若i與j之間無路可通，那麼d(ij)就是無窮大。又有d(ii)=0。編寫一個程式，通過這個距離矩陣D，把任意兩個城市之間的最短與其行徑的路徑找出來。     我們可以將問題分解，先找出最短的距離，然後在考慮如何找出對應的行進路線。如何找出最短路徑呢，這裡還是用到動態規劃的知識，對於任何一個城市而言，i到j的最短距離不外乎存在經過i與j之間的k和不經過k兩種可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的數目)，在檢查d(ij)與d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)與d(kj)分別是目前為止所知道的i到k與k到j的最短距離，因此d(ik)+d(kj)就是i到j經過k的最短距離。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示從i出發經過k再到j的距離要比原來的i到j距離短，自然把i到j的d(ij)重寫為d(ik)+d(kj)，每當一個k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距離。重複這一過程，最後當查完所有的k時，d(ij)裡面存放的就是i到j之間的最短距離了。所以我們就可以用三個for迴圈把問題搞定了，但是有一個問題需要注意，那就是for迴圈的巢狀的順序：我們可能隨手就會寫出這樣的程式，但是仔細考慮的話，會發現是有問題的。

                     for(int i=0; i<n; i++)                           for(int j=0; j<n; j++)                                for(int k=0; k<n; k++)   

     問題出在我們太早的把i-k-j的距離確定下來了，假設一旦找到了i-p-j最短的距離後，i到j就相當處理完了，以後不會在改變了，一旦以後有使i到j的更短的距離時也不能再去更新了，所以結果一定是不對的。所以應當象下面一樣來寫程式：

                   for(int k=0; k<n; k++)                         for(int i=0; i<n; i++)                              for(int j=0; j<n; j++)

    這樣作的意義在於固定了k，把所有i到j而經過k的距離找出來，然後象開頭所提到的那樣進行比較和重寫，因為k是在最外層的，所以會把所有的i到j都處理完後，才會移動到下一個k，這樣就不會有問題了，看來多層迴圈的時候，我們一定要當心，否則很容易就弄錯了。     接下來就要看一看如何找出最短路徑所行經的城市了，這裡要用到另一個矩陣P，它的定義是這樣的：p(ij)的值如果為p，就表示i到j的最短行經為i->...->p->j，也就是說p是i到j的最短行徑中的j之前的最後一個城市。P矩陣的初值為p(ij)=i。有了這個矩陣之後，要找最短路徑就輕而易舉了。對於i到j而言找出p(ij)，令為p，就知道了路徑i->...->p->j；再去找p(ip)，如果值為q，i到p的最短路徑為i->...->q->p；再去找p(iq)，如果值為r，i到q的最短路徑為i->...->r->q；所以一再反覆，到了某個p(it)的值為i時，就表示i到t的最短路徑為i->t，就會的到答案了，i到j的最短行徑為i->t->...->q->p->j。因為上述的演算法是從終點到起點的順序找出來的，所以輸出的時候要把它倒過來。     但是，如何動態的回填P矩陣的值呢？回想一下，當d(ij)>d(ik)+d(kj)時，就要讓i到j的最短路徑改為走i->...->k->...->j這一條路，但是d(kj)的值是已知的，換句話說，就是k->...->j這條路是已知的，所以k->...->j這條路上j的上一個城市(即p(kj))也是已知的，當然，因為要改走i->...->k->...->j這一條路，j的上一個城市正好是p(kj)。所以一旦發現d(ij)>d(ik)+d(kj)，就把p(kj)存入p(ij)。

 2 對於程式碼的理解：

[cpp]copyprint?

1 #include<iostream>

2 #include<cstdio>

3 #include<cstring>

4 usingnamespace std;  

5 #define data 100000000

6 #define N 110

7 #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))

8 int map[N][N],dis[N][N];  

9 int n,m;  

10 void floyd()  

11 {  

12 int i,j,k,mina=data;  

13 for(k=1;k<=n;k++)  

14     {  

15 //因為路徑i到j的情況只有經過k和不經過k，而要求從一個點至少經過兩個節點返回原點，k每次更新都會使dis[i][j]得到更新，而只有在更新了一次k之後才可以找min，min即是在dis[i][i]最短的情況下的求至少經過兩個點又回到該點的最小距離，所以i和j的值都應該小於k，i的值從1到k-1，而j的值卻跟i的值相關，即i!=j，因為當i=j時，dis[i][j]不是無窮大，而是從i->j->i的值，這就會出現自環，這裡我定義自環為經過一個節點就返回原節點的節點，比如像1->2->1這樣min的值會不準確，這不是經過了兩個節點,所以下面第一個兩層迴圈可以有三種寫法，具體看程式碼

16 

17 //當要擴充第k個節點時，前k-1個節點已經用過，並且是用於更新最短路徑dis[i][j]這就是第二個兩層for迴圈，所以在更新k之前已經有一條最短路徑從i到達j，此時再來尋找另外一個從i到j的路徑，map[j][k]+map[k][i]，如果有的話則一定形成了從i回到i的環，比如 1->2值為1，2->3值為2,3->4值為3,4->1值為4，則第一次存在從1到3的最短路，再尋找時找到了1到4,4到3的路徑，則形成了環，而且是最小的，注意第一個迴圈中加上的值是map[j][k]和map[k][i]的值，map的是值都是初始值，不會變化，而dis在不斷更新

18 for(i=1;i<k;i++)  

19         {  

20 for(j=i+1;j<k;j++)  

21             {  

22                 mina=min(dis[i][j]+map[j][k]+map[k][i],mina);  

23             }  

24         }  

25 for(i=1;i<=n;i++)  

26         {  

27 for(j=1;j<=n;j++)  

28             {  

29 if(dis[i][j]>(dis[i][k]+dis[k][j]))  

30                 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];  

31             }  

32         }  

33     }  

34 if(mina<data)  

35     printf("%d\n",mina);  

36 else

37     printf("It's impossible.\n");  

38 }  

39 int main()  

40 {  

41 int a,b,c,i,j;  

42 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  

43     {  

44 for(i=0;i<=n;i++)  

45 for(j=0;j<=n;j++)  

46          {  

47              map[i][j]=data;  

48              dis[i][j]=data;  

49          }  

50 for(i=0;i<m;i++)  

51         {  

52             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  

53 if(map[a][b]>c)  

54             {  

55                  map[a][b]=map[b][a]=c;  

56                  dis[a][b]=dis[b][a]=c;  

57             }  

58         }  

59         floyd();  

60     }  

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