LCA演算法：

LCA（Least Common Ancestor），顧名思義，是指在一棵樹中，距離兩個點最近的兩者的公共節點。也就是說，在兩個點通往根的道路上，肯定會有公共的節點，我們就是要求找到公共的節點中，深度儘量深的點。還可以表示成另一種說法，就是如果把樹看成是一個圖，這找到這兩個點中的最短距離。

tarjan演算法是離線演算法，複雜度為O(n+Q)，使用了並查集+dfs的操作。中間的那個並查集操作的作用，只是將已經查詢過的節點捆成一個集合然後再指向一個公共的祖先。另外，如果要查詢LCA(a,b)，必須把(a,b)和(b,a)都加入鄰接表。

如poj1330為例

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

#define MAXN 10001

int n,fa[MAXN];
int rank[MAXN];
int indegree[MAXN];
int vis[MAXN];
vector<int> hash[MAXN],Qes[MAXN];
int ances[MAXN];//祖先


void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        rank[i]=0;
        indegree[i]=0;
        vis[i]=0;
        ances[i]=0;
        hash[i].clear();
        Qes[i].clear();
    }
}

int find(int x)
{
    if(x != fa[x])
        fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}

void unio(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy) return ;
    if(rank[fy]<rank[fx])
        fa[fy]=fx;
    else
    {
        fa[fx]=fy;
        if(rank[fx]==rank[fy])
            rank[fy]++;
    }
}

void Tarjan(int u)
{
    ances[u]=u;
    int i,size = hash[u].size();
    for(i=0;i<size;i++)
    {
        Tarjan(hash[u][i]);//遞迴處理兒子
        unio(u,hash[u][i]);//將兒子父親合併，合併時會將兒子的父親改為u
        ances[find(u)]=u;//此時find(u)仍為u,即
    }
    vis[u]=1;
    
    //查詢
    size = Qes[u].size();
    for(i=0;i<size;i++)
    {
        if(vis[Qes[u][i]]==1)//即查詢的另一個結點開始已經訪問過，當前的u在此回合訪問。
        {
            printf("%d\n",ances[find(Qes[u][i])]);//由於遞迴，此時還是在u
            return;
        }
    }
}

int main()
{
    int t;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init(n);
        int s,d;
        for(i=1;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s,&d);
            hash[s].push_back(d);
            indegree[d]++;
        }
        scanf("%d%d",&s,&d);
    //    if(s==d)//如果需要計數的時候注意
//            ans[d]++;
//        else
//        {
            Qes[s].push_back(d);
            Qes[d].push_back(s);
//        }
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(indegree[j]==0)
            {
                Tarjan(j);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}