題意

N堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將N堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。

思路

區間dp， 首先想一下狀態轉移方程，雖然比較難想（對本菜鳥來說）， dp[i][j]為第i堆石子到第j堆合併的花費
狀態轉移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][ j ] +sum[j]-sum[i-1])

區間dp模板

//mst(dp,0) 初始化DP陣列
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i][i]=初始值
}
for(int len=2;len<=n;len++)  //區間長度
for(int i=1;i<=n;i++)        //列舉起點
{
    int j=i+len-1
 
;           //區間終點
    if(j>n) break;           //越界結束
    for(int k=i;k<j;k++)     //列舉分割點，構造狀態轉移方程
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);
    }
}

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+10;

int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
 

    int n,len,j,k, i;
    cin >> n;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(i=1, sum[0]=0;i<=n;i++) {
        cin >> sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
        dp[i][i]=0;
    }
    for(len=2;len<=n;len++){    // 列舉區間長度
        for(i=1;i<=n;i++){      // 列舉區間起點
            j=len+i-1;
            if(j>n) break;
            for(k=i;k<=j-1;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}