紙牌遊戲

時間限制：1秒

空間限制：32768K

牛牛和羊羊正在玩一個紙牌遊戲。這個遊戲一共有n張紙牌, 第i張紙牌上寫著數字a_i。
牛牛和羊羊輪流抽牌, 牛牛先抽, 每次抽牌他們可以從紙牌堆中任意選擇一張抽出, 直到紙牌被抽完。
他們的得分等於他們抽到的紙牌數字總和。
現在假設牛牛和羊羊都採用最優策略, 請你計算出遊戲結束後牛牛得分減去羊羊得分等於多少。


輸入描述:
輸入包括兩行。
第一行包括一個正整數n(1 <= n <= 10^5),表示紙牌的數量。
第二行包括n個正整數ai(1 <= a_i <= 10^9),表示每張紙牌上的數字。

輸出描述:
輸出一個整數, 表示遊戲結束後牛牛得分減去羊羊得分等於多少。

輸入例子1:
3
2 7 4

輸出例子1:
5
 

• 思路

1. 首先我們可以將他們抽取紙牌的順序抽象成一個數列，由於兩個採取的都是最優的策略，
所以這個數列是一個從大到小排序的有n個元素的數列.
2. 而我們需要求的是牛牛的得分減去羊羊的得分，於是我們可以把上面的數列中代表羊羊的分
數的數倒置為負數，這樣我們實際要求的就是這個數列的前n項和。
比如: 2 7 4 ->(排序) 7 4 2  -> (倒置) -> 7 -4 2 -> (求前n項和) 7 + (-4) + 2 = 5

Note: 由於效率的考慮，排序演算法需要用快速排序，才能AC

• 演算法複雜度

     演算法的平均複雜度：O(n) = logn + n + n-1 = n ；演算法的最壞情況下的複雜度：O(n) = n^2+ n + n-1 = n^2。

cpp實現

#include<iostream>
using namespace std;
int quick_sort(int arr[], int start,int end) {
    int size = end - start+1;
    if (size <= 1) {
        return -1;
    }
    int left = start;
    int right = end;
    int pivot = left;
    int x = arr[pivot];

    while( left != right ) {
        while
 
(arr[right] <= x && left < right) {
            right--;
        }
        while(arr[left]>=  x && left < right) {
            left++;
        }
        if(arr[left]< arr[right]) {
            int tmp = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = tmp;
        }
    }

    arr[pivot] = arr[right];
    arr[right] = x ;
    quick_sort(arr,start, right-1);
    quick_sort(arr,right+1,end);
    return 0;


}
int shift_symbols(int arr[], int size) {
    if (size < 1) {
        return -1;
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (i % 2 != 0) {
            arr[i] = -arr[i];
        }
    }
    return 0;
}

int sum(int arr[], int size)  {
    int sum = 0;
    if (size < 1) {
        return -1;
    }
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum+= arr[i];
    }
    return sum;
}
int playing_cards(int cards_num, int card_numbers[]) {
    if ( cards_num < 1 || cards_num > 100000) {
        return -1;
    }
    //sort the card_nums in asc order, quick sort
    quick_sort(card_numbers,0, cards_num-1);
    shift_symbols(card_numbers,cards_num);
    int s = sum(card_numbers,cards_num);
    return s;
}

int main(int argc, char** argv) {
    int card_num;
    cin >> card_num;
    int* card_numbers = (int *)malloc(card_num*sizeof(int));
    cin.ignore();
    for (int i = 0; i < card_num; i++) {
        int tmp;
        cin >> tmp;
        card_numbers[i] = tmp;
    }
    cout << playing_cards(card_num,card_numbers) << endl;
}