多元線性迴歸模型的F檢驗

阿新 • • 發佈：2019-01-31

F檢驗對於多元線性迴歸模型，在對每個迴歸係數進行顯著性檢驗之前，應該對迴歸模型的整體做顯著性檢驗。這就是F檢驗。當檢驗被解釋變數y_t與一組解釋變數x₁, x₂ , ... , x_k_-1是否存在迴歸關係時，給出的零假設與備擇假設分別是

H₀：b₁ = b₂ = ... = b_k_-1= 0 ,

H₁：b_i, i = 1, ..., k -1不全為零。

首先要構造F統計量。由（3.36）式知總平方和（SST）可分解為迴歸平方和（SSR）與殘差平方和（SSE）兩部分。與這種分解相對應，相應自由度也可以被分解為兩部分。

SST具有T - 1個自由度。這是因為在T個變差 ( y_t -), t = 1, ..., T，中存在一個約束條件，即 = 0。由於迴歸函式中含有k個引數，而這k個引數受一個約束條件制約，所以SSR

具有k -1個自由度。因為SSE中含有T個殘差，

= y_t -

, t = 1, 2, ..., T，這些殘差值被k個引數所約束，所以SSE具有T - k個自由度。與SST相對應，自由度T - 1也被分解為兩部分，

(T -1) = ( k - 1) + (T - k) (3.44)

平方和除以它相應的自由度稱為均方。所以迴歸均方定義為

MSR = SSR / ( k - 1)

誤差均方定義為

MSE = SSE / (T - k)

（顯然MSE = s ² (見3.23式)，它的期望是s ²）。定義F統計量為

(3.45)

在H₀成立條件下，有

F = ~ F_{(k -1, T - k)}

設檢驗水平為 a ，則檢驗規則是

若用樣本計算的F £ F_a_{(k -1, T - k)}，則接受H₀，

若用樣本計算的F > F_a_{(k -1, T - k)}，則拒絕H₀。

拒絕H₀意味著肯定有解釋變數與y_t存在迴歸關係。若F檢驗的結論是接受H₀，則說明k – 1個解釋變數都不與y_t存在迴歸關係。此時，假設檢驗應該到此為止。當F檢驗的結論是拒絕H₀時，應該進一步做t檢驗，從而確定模型中哪些是重要解釋變數，哪些是非重要解釋變數。

from：http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/03_07_01.htm

http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/