skiing

描述

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子 
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

輸入

第一行表示有幾組測試資料，輸入的第二行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。
後面是下一組資料；

輸出

輸出最長區域的長度。

演算法分析：

一看本題就感覺這不是才看過的單調遞減子序列問題麼，但這個難點在於資料並不是線性的，每一步都有四個方向可走，於是乎，，深搜解此題必須是手到擒來啊。。注意中間的剪枝問題，利用記憶話陣列去除重複的計算類似於遞迴型DP，下面看一個來自網上的深搜程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101],visit[101][101];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int s,t,max,r,c;
int bfs(int x,int y)
{
	if(visit[x][y]>1)//**剪枝，不剪枝應該是TLE的，測試資料有點弱，不過就算沒TLE，加了剪枝的時間優化了不少*//
	{
		return visit[x][y];//**如果以前搜尋過這點，就直接返回搜尋的這點，不用再進行搜尋**//
	}
	for(int k=0;k<4;k++)
	{
		s=x+dx[k];
		t=y+dy[k];
		if(s>=0 && s<r && t>=0 && t<c && a[x][y]<a[s][t])//**搜尋的範圍。DP看作單調遞增數列**//
		{
			max=bfs(s,t);//**動態規劃**//
			if(visit[x][y]<max+1)
			{
				visit[x][y]=max+1;
			}
		}
	}
	return visit[x][y];//**返回這點能取得的最大值**//
}
int main()
{
	int ncases,i,j,ans;
	scanf("%d",&ncases);
	while(ncases--)
	{
		ans=-1;
		scanf("%d %d",&r,&c);
		for(i=0;i<=r-1;i++)
		{
			for(j=0;j<=c-1;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
				visit[i][j]=1;
			}
		}
		for(i=0;i<=r-1;i++)
		{
			for(j=0;j<=c-1;j++)
			{
				bfs(i,j);
				if(visit[i][j]>ans)
				{
					ans=visit[i][j];
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}        
 

 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[101][101];
int d[101][101];
struct node{
	int x,y;
	int value;
}tmap[10001];
int K;
int dir[2][4]={{1,0,-1,0},{0,1,0,-1}};
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
int comp(node a,node b)
{
	return a.value<b.value;
}
int dp(int m,int n)
{
	int i,j,k,x,y,ans=0,p;
	for(p=0;p<K;p++)
	{
		i=tmap[p].x;
		j=tmap[p].y;
		for(k=0;k<4;k++)
		{
			x=i+dir[0][k];
			y=j+dir[1][k];
			if(x>=1&&x<=m&&y>=1&&y<=n&&map[x][y]<map[i][j])
				d[i][j]=max(d[i][j],d[x][y]+1);
			ans=ans>d[i][j]?ans:d[i][j];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int N,m,n,i,j;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		K=0;
		cin>>m>>n;
		for(i=1;i<=m;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>map[i][j];
				d[i][j]=1;
				tmap[K].x=i;
				tmap[K].y=j;
				tmap[K++].value=map[i][j];
			}
			sort(tmap,tmap+K,comp);
			cout<<dp(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}