題目描述

小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意：輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。

題解

不妨設 $a < b$

假設答案為 $x$

若

$x \equiv ma \pmod b (1 \leq m \leq b - 1)$

即

$x = ma + nb (1 \leq m \leq b - 1)$

顯然當 $n \geq 0$ 時 $x$ 可以用 $a, b$ 表示出來，不合題意。

因此當 $n = -1$ 時 $x$ 取得最大值，此時 $x = ma - b$。

顯然當 $m$ 取得最大值 $b - 1$ 時 $x$ 最大，此時$x = (b - 1)a - b = ab - a - b$

因此 $a, b$ 所表示不出的最大的數是 $ab - a - b$

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