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問題 H: 【圖】公路修建

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題目描述

某國有n個城市，它們互相之間沒有公路相通，因此交通十分不便。為解決這一“行路難”的問題，政府決定修建公路。修建公路的任務由各城市共同完成。
修建工程分若幹輪完成。在每一輪中，每個城市選擇一個與它最近的城市，申請修建通往該城市的公路。政府負責審批這些申請以決定是否同意修建。
政府審批的規則如下：
（1）如果兩個或以上城市申請修建同一條公路，則讓它們共同修建；
（2）如果三個或以上的城市申請修建的公路成環。如下圖，A申請修建公路AB，B申請修建公路BC，C申請修建公路CA。則政府將否決其中最短的一條公路的修建申請；
（3）其他情況的申請一律同意。
一輪修建結束後，可能會有若幹城市可以通過公路直接或間接相連。這些可以互相：連通的城市即組成“城市聯盟”。在下一輪修建中，每個“城市聯盟”將被看作一個城市，發揮一個城市的作用。
當所有城市被組合成一個“城市聯盟”時，修建工程也就完成了。
你的任務是根據城市的分布和前面講到的規則，計算出將要修建的公路總長度。

輸入

第一行一個整數n，表示城市的數量。(n≤5000)
以下n行，每行兩個整數x和y，表示一個城市的坐標。(-1000000≤x，y≤1000000)

輸出

一個實數，四舍五入保留兩位小數，表示公路總長。(保證有惟一解)

樣例輸入

復制樣例數據

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

樣例輸出

6.47
思路：因為每個城市找到都是最短的，因此不可能成環，直接跑最小生成樹，註意數據比較大，鄰接矩陣顯然不行，所以走一波prim。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
#define
 
 PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
template <class T>
inline void rd(T &ret) {
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < ‘0‘ || c > ‘9‘);
    while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
        ret = ret * 10 + (c - ‘0‘), c = getchar();
    }
}
const int maxn = 5e3 + 10;
int n, u[maxn], v[maxn], vis[maxn];
double ans;
double dis[maxn];
int main() {
    rd(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin>>u[i]>>v[i];
        dis[i] = 0x3f3f3f3f;
    }
    dis[1] = 0;
    REP(i, 1, n) {
        double cur = 0x3f3f3f3f;
        int gt;
        REP(j, 1, n) {
            if (!vis[j] && dis[j] < cur) {
                cur = dis[j], gt = j;
            }
        }
        if (cur == 0x3f3f3f3f)break;
        vis[gt] = 1;
        ans += dis[gt];
        REP(j, 1, n) {
            double r = sqrt(double(u[gt] - u[j])*(u[gt] - u[j]) + (double)(v[gt] - v[j])*(v[gt] - v[j]));
            if (r < dis[j])dis[j] = r;
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}

公路修建