matlab 產生任意概率密度的聯合分佈
用Slice sampling 來得到某單個分佈的樣本演算法:
已知分佈f(x)
1. 選擇一個初始點,x0.
2. 在[0,f(x0)] 之間,通過均分分佈產生一個取樣y
3. 在 f(x) 上畫一條通過 y的 水平線
4. 線上段內再次均勻取樣得到一個點x ,此x就是此次迭代得到的新取樣點。
5. 最後用新得的x作為初始值,重複step 2~step5
Y截得f(x)兩點(L,R) ,稱為f(x)的切片,經過不斷迭代,得到很多切片,其中,切片的長度越長,被選取到的概率越大。
難點在於:對於多峰函式,切片所在的邊界往往是不連續的,解決方法是拒絕更短的切片。
Matlab 程式1,生成單個拉普拉斯分佈的取樣
%%
[email protected](y)exp(-abs(y))/2; % mu=0,b=1的拉斯分佈
N=2000; %產生N個取樣點
x = slicesample(1,N,'pdf',laplaceDis1,'thin',5,'burnin',1000);%thin, burn-in 具體設定看介紹
histogram(x,50);%顯示取樣點的直方圖
如圖:
%%matlab 程式2
%% 生成拉普拉斯分佈的聯合分佈,每個隨機變數成分都是獨立的(方便演示)
% 類似Gibbs 多變數取樣的方法,對某個確定的x1,在條件概率密度下P(x2|x1)得到x2的取樣,然後對此x2,得到P(x1|x2)的一個取樣
% 由於此處x1,x2獨立,p(x2|x1)=p(x2),且slicesampling 得到的對概率密度積分和是否為1沒有關聯,所以可以直接生成聯合分佈
[email protected](y)exp(-abs(y))/2; %mu=0,b=1的拉普拉斯分佈
[email protected](y)exp(-sqrt(2)*abs(y-2))/sqrt(2);%mu=2,b=1/sqrt(2) 拉普拉斯分佈
limitL=-5;% 概率密度函式左邊界
limitR=5;
x=zeros(N,2);
for i=1:N
start=unifrnd(limitL,limitR,1,2);%均布產生一個初值
x(i,1)=slicesample(start(1),1,'pdf',laplaceDis1);
x(i,2)=slicesample(start(2),1,'pdf',laplaceDis2);
end
figure
plot(x(:,1),x(:,2),'ro');
如圖:
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