題目

• 問題描述
  　　數軸上有一條長度為L（L為偶數)的線段，左端點在原點，右端點在座標L處。有n個不計體積的小球線上段上，開始時所有的小球都處在偶數座標上，速度方向向右，速度大小為1單位長度每秒。
  　　當小球到達線段的端點（左端點或右端點）的時候，會立即向相反的方向移動，速度大小仍然為原來大小。
  　　當兩個小球撞到一起的時候，兩個小球會分別向與自己原來移動的方向相反的方向，以原來的速度大小繼續移動。
  　　現在，告訴你線段的長度L，小球數量n，以及n個小球的初始位置，請你計算t秒之後，各個小球的位置。
  提示
  　　因為所有小球的初始位置都為偶數，而且線段的長度為偶數，可以證明，不會有三個小球同時相撞，小球到達線段端點以及小球之間的碰撞時刻均為整數。
  　　同時也可以證明兩個小球發生碰撞的位置一定是整數（但不一定是偶數）。
  輸入格式
  　　輸入的第一行包含三個整數n, L, t，用空格分隔，分別表示小球的個數、線段長度和你需要計算t秒之後小球的位置。
  　　第二行包含n個整數a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始時刻n個小球的位置。
  輸出格式
  　　輸出一行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數代表初始時刻位於ai的小球，在t秒之後的位置。
• 樣例輸入
  3 10 5
  4 6 8
• 樣例輸出
  7 9 9

• 樣例說明
  　

• 樣例輸入
  10 22 30
  14 12 16 6 10 2 8 20 18 4

• 樣例輸出
  6 6 8 2 4 0 4 12 10 2
• 資料規模和約定
  　　對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L為偶數。
  　　保證所有小球的初始位置互不相同且均為偶數。

讀題想法

1. 小球只會兩兩碰撞，事實上只會和旁邊兩個碰撞
2. 第二份樣例中的小球座標不是從小到大排好序的

解決思路

1. 運動
   一個數組 a 存小球每一時刻的位置；
   一個數組d 存小球下一時刻的運動方向（1為向右，-1為向左，初始為1）；
   每一秒過去，小球位置（a）按照運動方向（d）變化一個單位；
2. 碰撞
   因為兩個小球相遇後會發生碰撞改變運動方向，所以，小球只可能在原本的旁邊兩個小球/邊界之間運動（就像小珠子在直徑與其相似的玻璃管中移動）；
   所以只需要判斷小球（包括最後右邊邊界也要判斷）和前一個小球（包括開始左邊邊界也要判斷）的位置是否發生重合，若有，則方向都改變（d都變成其相反數）；題目讓我們不用擔心會有兩個以上小球一起碰；
3. 排序
   陣列a記錄有序的小球位置，並且（用陣列link）記下陣列a中的各位置都對應於原本的哪個小球；
   最後得到結果後，將對應結果位置（運動完成後的陣列a）寫入原來對應的（根據記錄的陣列link）小球位置結果裡（原來的陣列in），輸出即可。

Java程式碼

import java.util.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //n, L, t 分別表示小球的個數、線段長度和你需要計算t秒之後小球的位置
        int n = sc.nextInt();
        int L = sc.nextInt();
        int t = sc.nextInt();
        //in 表示樣例給出的初始時刻n個小球的位置
        int[] in = new int[n+2];
        //d 表示小球下一秒移動方向：1為向右，-1為向左
        int[] d = new int[n+2];
        //a 表示從小到大排序過的小球位置
        int[] a = new int[n+2];
        //link 表示a[i] 是 in[link]
        int[] link = new int[n+1];

        //初始化陣列 in 和 d
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            in[i] = sc.nextInt();
            d[i] = 1;
        }
        d[0] = 1;
        d[n+1] = 1;

        //初始化陣列 a
        a[0] = 0;
        a[n+1] = L;

        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            a[j] = in[1];
            link[j] = 1;
            for(int i = 2; i <= n; i++) {
                if(a[j] > in[i]) {
                    a[j] = in[i];
                    link[j] = i;
                }
            }
            in[link[j]] = 1001;
        }

        //小球根據運動方向（d的值）運動一秒，1為向右，-1為向左
        for(int j = 1; j <= t; j++) {
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                if(d[k] == 1) {
                    a[k]++;             
                }
                else {
                    a[k]--;
                }
            }
        //若發生碰撞，小球下一秒運動方向改變（即d變為其相反數）   
            for(int k = 1; k <= n+1; k++) {
                if(a[k] == a[k-1]) {
                    d[k-1] = d[k-1] * (-1);
                    d[k] = d[k] * (-1);
                }
            }
//          輸出每一秒小球的位置（a）和下一秒運動方向（d）
//          for(int i = 1; i <= n; i++) {
//              System.out.print(a[i]+" ");
//              System.out.print(d[i]+" ");
//              System.out.print(";");
//          }
//          System.out.print("\n");
        }
        //將運動結果寫入對應標號的小球中
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            in[link[i]] = a[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.print(in[i]+" ");
        }

    }

}