一.進位制轉化

將k進位制數轉化為十進位制數：

設k進位制數為（abcd）k，則對應十進位制數為

（小數同理，乘k的負冪次）

將十進位制數轉成k進位制數：

設十進位制數為x：

t1=x/k，t2=x mod k

t11=t1/k,t22=t1 mod k

......

t1n=t1 n-1 /k,t2 n= t1 n-1 mod k，此時t1n=0

於是k進位制數為t2n t2n-1...t22 t21排列

（小數則乘k取整，從前向後排列）

附錄：進位制的字母表達：

H（Hexadecimal）——16進位制

D（Decimal）——10進位制

O（Octonary）——8進位制

B（Binary）——2進位制

二.邏輯運算

邏輯與：∧（或‘·’）

邏輯或：∨ （或‘+’）

邏輯非：┐

優先順序：邏輯非>邏輯與>邏輯或，有括號按括號，無括號先按優先順序，同級運算從左至右

與位運算結合優先順序：邏輯非（！，┐）=按位反（~）>位移運算（<<,>>）>不等號（>=,<=）>等號（==,!=）>按位與（&）>按位異或（^）>按位或（|）>邏輯與（&&，∧）>邏輯或（||，∨）

三.資料結構

1.二叉樹

（1）二叉樹的三種遍歷方式：

①.先序遍歷：根-左-右

例：

如圖所示，這棵二叉樹的先序遍歷為1245367

②.中序遍歷：左-根-右：

例：

 如圖所示，這棵二叉樹的中序遍歷為4251637

③.後序遍歷：左-右-根

如圖所示，這棵二叉樹的後序遍歷為4526731

結論：給定中序遍歷和先序遍歷或後序遍歷組合都可以確定這棵二叉樹，但是給定先序遍歷和後序遍歷組合則不可確定

 （2）二叉樹特例：

完全二叉樹：對於每個節點，都有兩個子節點

滿二叉樹：對於每個節點，都有兩個子節點且樹完全“平衡”，總節點個數為2^k-1，k∈Z（如上面的樣例）

（3）二叉樹的有關公式：

一棵滿二叉樹：節點個數為，葉節點個數為<其中k為樹的高度

二叉樹的深度均攤為log2n，其中n為節點個數（這就是treap等二叉搜尋樹時間複雜度的來源）

2.棧與佇列

（1）棧：只有一個口，後進棧者先出棧

與棧類似的例項（題例）：

只有一個口的火車站（為什麼要修成這樣...）

漢諾塔（以及各種積木壘塔遊戲）

 （2）佇列：有head和tail，從尾入隊，從頭出隊，先進先出

3.連結串列：

連結串列：每個元素會有一個指標指向要求的下一個元素

分類：

單向連結串列：每個元素只有一個指標指向下一個元素

雙向連結串列：每個元素有兩個指標，一個指向下一個元素，另一個指向指向他的元素

連結串列可以實現O（n）查詢，O（1）刪除（重構指標即可）

4.圖論有關知識：

完全圖：任意兩點均有連邊的圖，其中邊數為n*(n-1)/2，其中n為圖中節點個數

連通圖：任意兩點之間都能直接或間接通過邊到達的圖

樹：任意兩點之間的簡單路徑有且僅有一條（或有n個點，n-1條邊的連通圖）

尤拉圖：可以一筆畫出來的圖

一個圖是尤拉圖的充要條件（無向圖）：度為奇數點的點的個數<=2

相關定義：

尤拉環遊：通過圖中每邊恰好一次的閉路徑

尤拉閉跡：通過圖中每邊恰好一次的路徑

三.IT基礎知識與歷史：

1.程式語言：

程式語言主要分兩類：面向物件和麵向過程

常見的面向物件高階語言：

simula 67，支援單繼承和一定含義的多型和部分動態繫結；

Smalltalk，支援單繼承、多型和動態繫結；

EIFFEL，支援多繼承、多型和動態繫結；

C++，支援多繼承、多型和部分動態繫結。

Java，支援單繼承、多型和部分動態繫結。

結論：面嚮物件語言常見特點：封裝，繼承，多型

常見的面向過程高階語言：

C語言

Fortran語言

 常見的低階語言：

彙編

高階語言與低階語言的區別：

高階語言更易移植，需要編譯執行，低階語言（彙編）常數極小，執行速度快

2.計算機歷史

對計算機做出重要貢獻的人物：

圖靈，馮·諾依曼（101頁報告，EDVAC）

計算機的頂級獎項：

圖靈獎

中國獲圖靈獎的人物：

姚期智

第一臺計算機：

ENIAC

第一臺具有儲存程式功能的計算機：

EDVAC

3.計算機硬體原理問題：

微型計算機的面世——超大規模積體電路

計算機儲存：

常見儲存裝置：ROM，RAM，硬碟，U盤，記憶體

四.實際問題的解決：

1.常見遞推問題：

平面分割問題：

n條直線最多將平面分成的部分：=

推廣：n個平面最多將空間分成的部分：

n條封閉曲線最多將平面分成的部分：

n條折線最多將平面分成的部分：

n條‘Z’型折線最多將平面分成的部分：

斐波那契數列問題：

卡特蘭數列問題：

2.